Где к-число групп;

– средняя по отдельным группам;

- общая средняя по совокупности единиц;

f_i -численность по отдельной группе.

Внутригрупповая дисперсия – отражает случайную вариацию, возникающую под действием других, неучиваемых факторов и не зависит от признака фактора положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Существует закон, связывающий три вида дисперсий. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

. Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая дисперсия, возникающая под действием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

Например, Имеются данные распределения торговых предприятий по объему прибыли и формам собственности. Необходимо определить дисперсии.

Объем прибыли в среднем на одно предприятие:

=181, 4/100=1, 814 млн. руб.

Общая дисперсия равна: 8, 9004/100=0, 089804 млрд. руб.

Объем прибыли в среднем на одно государственное предприятие составил:

=100/50=2, 0 млрд. руб.;

=2, 34/50=0, 0468 млрд. руб., Таким образом, 46, 8 млн. руб. характеризуют вариацию признака внутри группы государственных предприятий.

Среднюю и дисперсию по негосударственным предприятиям определим используя свойство средней и дисперсии по способу моментов:

Тогда средний объем прибыли на одно предприятие составит: m₁=-18/50=-0, 36; m₂=86/50=1, 72

=(-0, 36)*0, 2+1, 7=1, 628 млрд. руб.,

где в качестве А принимается одна из центральных вариант ряда (А=1, 7).

=к²(m₂-m₁²)=0, 2(1, 72-(-0, 36)²)=0, 063616 млрд. руб.

=(46, 8+63, 616)/2=55, 208 млн. руб.

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле:

=3, 4596/100=0, 034596 млрд. руб.

Группы магазинов по формам собственности	Средний объем прибыли одного предприятия	Число предприятий f	()	()2	()2f
Магазины государственные	2, 0		0, 186	0, 034596	1, 7298
Магазины негосударственные	1, 628		-0, 186	0, 034596	1, 7298
Итого	-		-	-	3, 4596

Общая дисперсия равна =34, 596+55, 208=89, 804 млн. руб.

Закон сложения дисперсий позволяет вычислить эмпирическое корреляционное отношение (коэффициент детерминации):

=34, 596/89, 804=38, 5

Следовательно, 38, 5 % различий в объеме прибыли предприятий обусловлены формой собственности предприятий и 61, 5 % -влиянием других факторов.