Пример выполнения работы. принципиальная схема электронного устройства (Рис.17).

Дано:

принципиальная схема электронного устройства (Рис.17).

Рис.6.1. R1=10k L=0.1 мГн; R2 = 100k; C=1 мкФ; E=1 В

Требуется:

проведение динамического анализа на основе построения переходного процесса на выходе схемы.

Решение:

1) Описание эксперимента:

для построения переходной характеристики необходимо подать единичный ступенчатый сигнал на вход исследуемой схемы и определить форму сигнала на выходе. Ступенчатое воздействие можно реализовать путем подключения к входу в начальный момент времени постоянной ЭДС, при нулевых начальных условиях (u_c(0) = φ 2(0) = 0; i_L(0) = 0) (рис.1).

Рис.6.1. Схема для проведения эксперимента

2) Построение математической модели ЭС:

(1)

3) Алгоритм решения системы уравнений модели

Применим метод дискретизации. Метод основан на дискретизации времени моделирования и получении результата в табличной форме:

(t₀, t₁, … t_m), (φ 2(t₀), φ 2(t₁), … φ 2(t_m)).

t_i+1-t_i= Dt; m=(tk-t0) /Dt.

Для последовательного вычисления потенциалов φ 2(t_i) строится дискретная (квазистатическая) модель, представляющая собой систему алгебраических уравнений, характеризующих ЭС в дискретный момент времени t_i. Квазистатическая модель строится на основе дискретизации производных и интегралов исходной модели (1):

Таким образом, квазистатическая модель для момента t_i+1 имеет вид:

(2)

Модель (2) представляет собой систему алгебраических уравнений, решив которую можно определить потенциалы в момент t_i+1: φ 1(t_i+1) φ 2(t_i+1). Особенностью модели (2) является то, что она содержит данные о предыдущем состоянии схемы в момент t_i: φ 2(t_i), i_L(t_i), которые должны быть известны. Следовательно, квазистатическую модель (2) можно применять только последовательно, начиная с момента t₁, при условии, что состояние схемы в момент t₀ известно: φ 2(t₀), i_L(t₀) – заданные начальные условия.

Система (2) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, которую можно привести к канонической форме:

(3)

Система (3) матричной форме:

4) Программа моделирования

clear

//Инициализация

R1=10; R2=1E3; R3=1E3; E=1; L=1E-1; C=1E-6;

dt=1E-4;

J=E/R1; gL=dt/L; gc=C/dt;

//Матрица узловых проводимостей

y11=1/R1+gL; y12=-gL; y21=y12; y22=1/R2+gL+gc;

Y=[y11 y12; y21 y22];

//Начальные условия

f1(1)=0; f2(1)=0;

iL(1)=0; iC(1)=0;

I=[J-iL(1); iL(1)+iC(1)];

//Построение переходного процесса

i=2;

for j=1: 50;

F=inv(Y)*I;

f1(i)=F(1); f2(i)=F(2);

iL(i)=dt/L*(f1(i)-f2(i))+iL(i-1);

iC(i)=(C/dt)*f2(i);

I=[J-iL(i); iL(i)+iC(i)];

i=i+1;

end;

plot(f2)

Рис.6.3. Переходная характеристика