![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основы теории графов
Сетевое планирование и управление (СПУ), или, проще, «сетевые графики» получили широкое распространение в отечественной практике благодаря наглядности этого вида графических моделей. Теоретической основой для такого представления задач послужила теория графов. Граф (от греческого Дуга (или ребро) может начинаться и кончаться в одной и той же вершине, такая дуга (ребро) называется петлёй. Вершины, соединённые ребром, или дугой, называют смежными. Рёбра, имеющие общую вершину, также называют смежными, а любые из его двух вершин называются инцидентными. Говорят, что ребро (u, v) соединяет вершины u и v, и говорят, что дуга (u, v) начинается в вершине «u» кончается в вершине «v». Каждый граф можно представить в евклидовом пространстве множеством точек, соответствующих вершинам, которые соединены линиями, и эти вершины будут соответствовать ребрам. Этот класс графов называется плоским, и именно он модифицирован для использования в расчётных моделях сетевого планирования и управления. Отвлекаясь от содержательной стороны дела, можно рассматривать любой сетевой график как совокупность G некоторого количества точек X1 Х2,... и установленных между ними соответствий (связей). То есть такой объект G называется графом, а точки Х1, Х2...— его вершинами, связи между ними - дугами. Граф G считается заданным, если заданы все его вершины и дуги
Рис. 5.1. Примеры графов
Ориентация дуг, т. е. указание «начала» и «конца» каждой из них, делает граф ориентированным (рис. 5.1. б). Любые две вершины называются смежными, если их соединяет дуга. Граф, в котором какие-то две вершины соединяются несколькими дугами, называется мультиграфом (рис. 5.1. в).
Особенности и постановка задач сетевого планирования
Рассматривать особенности построения сетевых моделей целесообразно на конкретном примере. В качестве примера рассмотрим решение одной из проблем организации транспорта, а именно технологический график оборота специальных цистерн для перевозки затвердевающих грузов.
Рис. 5.2. Технологический процесс оборота вагонов-цистерн
Рассмотрим технологический процесс перевозки специальных грузов в железнодорожных вагонах-цистернах. Перевозимый продукт представляет собой затвердевающую жидкость, которая загружается в расплавленном виде, а затем затвердевает. Загрузка идет под слой воды, который, затем, выполняет функции защитного компонента против самовозгорания. Доставка таких грузов осуществляется партиями по 4 - 6 вагонов, в сопровождении проводников, по правилам, установленным для перевозок МПС. Подвижной состав принадлежит заводу-изгоготовителю продукта, и он «оборачивается» по замкнутому кругу между изготовителем и получателем продукта. Перед предприятием изготовителем продукта стоит задача сокращения времени оборота вагонов-цистерн, что обеспечивает повышение производительности перевозок и снижает затраты по подготовке к отправке подвижного состава. Сетевая модель представляет собой последовательность операций (работ) в цикле оборота вагонов-цистерн. Актуальной частью процесса является технология погрузки и выгрузки, а также обработки подвижного состава с выполнением сложных технологических операций. Установлено, что в связи с ростом объёмов производства продукции необходимо соответствующим образом модернизировать систему обслуживания. На основе обследования предприятия были получены сведения, которые характеризуют его техническое оснащение, производительность технологических устройств, систему организации обслуживания, историю развития и технического совершенствования системы. Сведения о структуре организации обслуживания сведены в табл. 12.2.1. Таблица 5.1 Сведения о технологических постах обработки цистерн
продолжение таблицы 5.1
Установлено, что отправка продукции производится партиями по 4 вагона-цистерны, технологические имеют различную производительность, поступление в обработку подвижного состава не упорядочено. Продолжительности обслуживания одинаковых по назначению постов различаются по времени (табл.5.1). Для проведения анализа необходимо провести исследования реальной системы на основе использованием графоаналитической модели сетевого планирования и управления (СПУ).
Контрольные вопросы
1. Дайте определение понятию «граф» 2. В чем заключается основное различие между дугой и ребром графа? 3. Какие задачи транспорта целесообразно представлять в виде сетевых моделей? 4. Какие методы используют для исследования реальной системы на основе построения графа? 5. В чем заключаются особенности задач сетевого планирования?
|