Разработка модели

Система массового обслуживания (СМО) имеет следующую структуру (рис 9.1.):

– входящий поток требований (регулярный или случайный);

– обслуживание - это обработка и поочерёдное удовлетворение требований на обслуживание;

– очередь - формально характеризуется длиной очереди, то есть числом требований, заявок, клиентов, которые ожидают обслуживания;

– накопитель – пространство, где размещаются требования;

– выходящий поток – это последовательность обслуженных требований, выходящих из обслуживающей системы.

В данном примере для проведения моделирования используются три случайные величины:

Х – интервал времени входящего потока требований;

Y – интервал времени выходящего потока требований;

Z – интервал времени обслуживания.

Отметим, что X, Y, Z – это непрерывные случайные величины.

Тот же самый процесс может быть обобщен путем использования дискретной случайной величины.

В таком варианте тот же самый процесс может быть формализован показателем интенсивности потока λ.

Каждый из рассматриваемых потоков характеризуется, в среднем, макропоказателем, который называется интенсивностью потока - это среднее количество требований в потоке, проходящее в единицу времени:

где: λ _х, λ _y, λ _z - интенсивность потока соответственно: входящего, потока обслуживания и выходящего потока;

T - продолжительность макропромежутка времени, в котором

оценивается интенсивность потока;

N_x, N_y, N_z – число наблюдённых требований в соответствующем

потоке требований.

Каждая реальная система обслуживания имеет свои правила обслуживания, которые фигурируют в теории как дисциплина обслуживания.

В этой связи, входящий поток и возникающая очередь весьма подробно классифицируются и могут видоизменяться в связи с реальной обстановкой, которая складывается системах.

Входящий поток может быть с конечным и бесконечным числом требований, перед подачей требований в обслуживающую систему ими можно управлять (так, например, организуется замедление движения судов перед входом в Суэцкий канал); требования могут поступать в одиночку или собираться в группы для удобства обслуживания.

Имеет значение психологическое поведение клиентов. Клиенты могут вступать в соглашения друг с другом, уходить из очереди и возвращаться, менять по своему усмотрению обслуживающую систему и тому подобное.

Полнота информации о входящем потоке, о характере и интересах клиентов имеет также большое значение для реальной организации обслуживания.

При организации очередей потоки можно направлять по определённым каналам; возможна организация очереди в порядке поступления требований; возможен случайный выбора вида обслуживания; может иметь место обслуживание с приоритетами для отдельных клиентов, возможна организация специализированных очередей,

Соответственно и каналы обслуживания могут быть разнообразным образом структурированы. В частности, часто используются различные комбинации каналов обслуживания.

Выходящий поток также требует соответствующей организации. Особенно это относится к системам, имеющим сложную структуру, включая такие системы, где осуществляется последовательный переход от одного аппарата обслуживания, к последующему.

Математическая вероятностная модель массового обслуживания, по своей сути, является взаимодействием случайных величин, которое осуществляется через взаимодействие их реализаций

В системах массового обслуживания имитационные модели используются на основе опыта эксплуатации существующих систем. Опыт выражается в том, что, как правило, имеются статистические данные предыдущих исследований и наблюдений. Статистические оценки используются в системах контроля, а в нормах проектирования используется теоретико-вероятностный системный подход, к созданию техники и технологий транспортных отраслей.