Параметри періодично змінних сигналів

Кожний періодичний сигнал, наприклад, напруга u (t), незалежно від форми характеризується такими параметрами:

• амплітудним (максимальним, піковим) значенням U_m за період;

• середнім значенням за період U_ср або сталою складовою U₀:

(2.1)

де Т – період;

• середнім випрямленим значенням (СВЗ) U_св:

; (2.2)

• середнім квадратичним (діючим, ефективним) значенням (СКЗ) U:

(2.3)

Середнє U_ср=U₀, середнє випрямлене U_св і середнє квадратичне U значення називають інтегральними значеннями змінних сигналів.

Крім цих величин, періодичні сигнали характеризуються ще коефіцієнтом амплітуди k_а та коефіцієнтом форми кривої k_ф, які пов’язують між собою амплітудне U_m, середнє квадратичне U і середнє випрямлене U_св значення змінних сигналів:

, (2.4)

, (2.5)

а також коефіцієнтом усереднення k_у, який дорівнює добутку коефіцієнтів форми та амплітуди – k_у = k_а× k_ф і є залежним від них.

Вимірявши амплітудне U_m, середнє квадратичне U і середнє випрямлене U_св значення змінних сигналів можна визначити ці коефіцієнти, між якими справедливе наступне співвідношення k_у ≥ k_а ≥ k_ф ≥ 1.

На практиці користуються двома незалежними коефіцієнтами – коефіцієнтом амплітуди k_а та коефіцієнтом форми кривої k_ф, значення яких для найпоширеніших у вимірювальній техніці сигналів різної форми наведені в табл. 2.1.

Отже, для відомої форми кривої сигналу при відомому значенні однієї із його характеристик (U_m, U чи U_св), можна вирахувати інші, використавши значеннякоефіцієнта амплітуди k_а та коефіцієнта форми кривої k_ф.

Будь-який періодичний сигнал u (t), що задовольняє умови Дирихлє, тобто на кожному скінченому інтервалі він є обмежений, кусково-неперервний і має скінчене число екстремумів, може бути розкладений в тригонометричний ряд Фур¢ є:

(2.6)

де U₀ – стала складова сигналу або нульова гармоніка; U _{1 m} sin(wt+j ₁ ) – основна синусоїда або перша гармоніка; - основна частота, рад/с; Т – період сигналу, с; j_k – початкова фаза k -тої гармоніки, рад; U_km sin(kwt+j_k) – k -та гармоніка (всі складові при k ³ 2 називаються вищими гармоніками).

Середнє квадратичне значення періодичного складного сигналу, розкладеного у ряд Фур’є, тобто на n синусоїд (гармонік) визначається як

(2.7)

де U_k – середнє квадратичне значення k -тої гармоніки, включаючи сталу складову U₀.

Таблиця 2.1

Значення коефіцієнтів амплітуди і форми для сигналів різної форми

№ з/п	Форма кривої сигналу	Коефіцієнт амплітуди kа	Коефіцієнт форми kф
			= 1, 11
T/2 0 Um t T u(t) 3
“меандр” T/2 Um t T u(t) 4
Um T Q=T/t - шпаруватість T/Q 0 t u(t) 5
6
7
8
9