Методика выполнения Задания № 4. Задание «Построение математической модели линейного программирования»

Задание «Построение математической модели линейного программирования»

Условие:

Николай Кузнецов управляет небольшим механическим заводом. В будущем месяце он планирует изготавливать два продукта (А и В), по которым удельная маржинальная прибыль оценивается в 2500 и 3500 руб., соответственно.

Изготовление обоих продуктов требует затрат на машинную обработку, сырье и труд (рис. 1). На изготовление каждой единицы продукта А отводится 3 часа машинной обработки, 16 единиц сырья и 6 единиц труда. Соответствующие требования к единице продукта В составляют 10, 4 и 6. Николай прогнозирует, что в следующем месяце он может предоставить 330 часов машинной обработки, 400 единиц сырья и 240 единиц труда. Технология производственного процесса такова, что не менее 12 единиц продукта В необходимо изготавливать в каждый конкретный месяц.

Таблица 1. Вариант задания №10

Необходимо определить:

Николай хочет построить модель с тем, чтобы определить количество единиц продуктов А и В, которые он доложен производить в следующем месяце для максимизации маржинальной прибыли.

Выполнение задания:

1. Определение переменных

В ходе работы были определены переменные для произведения вычислений:

Z = суммарная маржинальная прибыль (в рублях), полученная в следующем месяце в результате производства продуктов А и В.

х1 = количество единиц продукта А, произведенных в следующем месяце.

х2 = количество единиц продукта В, произведенных в следующем месяце.

2. Построение целевой функции

Следующим шагом было определение целевой функции Целевая функция в нашей модели выглядит следующим образом:

Z = 2500 * х₁ + 3500 *х₂

3. Определение ограничений

На данном этапе были определены ограничения. Ограничения могут быть трех видов: «меньше или равно», «больше или равно», «строго равно».

В нашем примере для производства продуктов А и В необходимо время машинной обработки, сырье и труд, и доступность этих ресурсов ограничена. Объемы производства этих двух продуктов (то есть значения х₁их₂) будут, таким образом, ограничены тем, что количество ресурсов, необходимых в производственном процессе, не может превышать имеющееся в наличии. Рассмотрим ситуацию со временем машинной обработки. Изготовление каждой единицы продукта А требует трех часов машинной обработки, и если изготовлено х₁, единиц, то будет потрачено 4* х₁, часов этого ресурса. Изготовление каждой единицы продукта В требует 14 часов и, следовательно, если произведено х₂продуктов, то потребуется 14 * х₂ часов. Таким образом, общий объем машинного времени, необходимого для производства х₁ единиц продукта А и х₂ единиц продукта В, составляет 4 *х₁ + 14 * х₂. Это общее значение машинного времени не может превышать 310 часов. Математически это записывается следующим образом:

4 *х₁ + 14* х₂£ 310

Аналогичные соображения применяются к сырью и труду, что позволяет записать еще два ограничения:

14 *х₁ + 5 * х₂£ 410

9 *х₁ + 6 * х₂£ 210

Наконец следует отметить, что существует условие, согласно которому должно быть изготовлено не менее 12 единиц продукта В:

х₂ ≥ 12