Этап 4. Запись условий неотрицательности

Искомые переменные не могут быть отрицательными числами, что необходимо записать в виде неравенств х₁ ≥ 0 и х₂ ≥ 0. В нашем примере второе условия является избыточным, так как выше было определено, что х₂ не может быть меньше 12.

Полная модель линейного программирования для производственной задачи Николая может быть записана в виде:

Максимизировать: Z = 2500 * х₁ + 3500 *х₂

При условии, что: 4 *х₁ + 14 * х₂£ 310

14 *х₁ + 5 * х₂£ 410

9*х₁ + 6* х₂£ 210

х₂ ≥ 12

х₁ ≥ 0

5. Графический метод решения задачи линейного программирования.

На данном этапе был построен график и введены требуемые ограничения для определения решения графическим методом. Кратко методику графического метода решения задач линейного программирования можно изложить следующим образом:

1. На графике были начерчены две оси, представляющие собою два параметра решения; нарисован только I-й квадрант.

2. Определены координаты точек пересечения всех граничных условий с осями, подставляя в уравнения граничных условий поочередно значения х₁ = 0 и х₂ = 0.

3. Нанесены линии ограничений модели на график.

4. На графике определена область называемая допустимой областью принятия решения), которая соответствует всем ограничениям. Если такая область отсутствует, значит, модель не имеет решения.

5. Определены значения искомых переменных в крайних точках области принятия решения, и в каждом случае рассчитайте соответствующее значение целевой переменной Z.

6. Для задач максимизации решение – точка, в которой Z максимально, для задач минимизации, решение – точка, в которой Z минимально.

Рисунок 1. Результаты расчетов по заданию 1