XII. Координаты векторов

58. В треугольнике АВС проведены средняя линия MN || АС и медиана ВК. О – точка пересечения ВК и MN. Найти координаты вершин и точки О, если = , = . К – начало координат.

XIII. Уравнение прямой на плоскости

59. Показать, что четырёхугольник ABCD, где А(-2; -2), В(-3; 1), С(5/2; 5/2), D(3; 1) является трапецией. Составить уравнения средней линии, диагоналей, высот этой трапеции.

XIV. Кривые второго порядка

60. Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку М(4; и имеющей те же фокусы, что и равнобочная гипербола х² – у² = 9.

61. Написать каноническое уравнение эллипса, заданного в полярных координатах:

XV. Векторное и смешанное произведения векторов

62. Дан тетраэдр АВСД: А(3; 2; -1), В(4; 1; №), С(2; -1; 1), Д(5; 5; 4). Найти S_АВС.

63. Дан тетраэдр АВСД: А(3; 2; -1), В(4; 1; №), С(2; -1; 1), Д(5; 5; 4). Найти V тетраэдра.

64. Дан тетраэдр АВСД: А(3; 2; -1), В(4; 1; №), С(2; -1; 1), Д(5; 5; 4). Найти высоту тетраэдра, опущенную на грань АВС.