Тепловой поток. Коэффициент теплопроводности

Пусть в среде имеют место различные значения температуры, т. е. имеется градиент температуры, тогда в этой среде будет существовать тепловой поток (распространение теплоты). Тепловой поток направлен в сторону убывания температуры. Линии теплового потока совпадают с линиями максимальных градиентов лишь в изотропных телах, где они создают с изотермами криволинейную, но ортогональную сетку.

Французский ученый Фурье, изучая перенос теплоты в средах, открыл эмпирический закон, согласно которому удельный тепловой поток (или интенсивность теплового потока) прямо пропорционален градиенту температуры:

q = λ (- ¶ t/ ¶ n), (3.9)

где λ — коэффициент пропорциональности; n — нормаль к изотермической поверхности.

Формула (3.9) в настоящее время носит название закона Фурье. Коэффициент пропорциональности λ называют коэффициентом теплопроводности. Для получения положительного значения теплового потока в уравнении (3.9) необходимо ставить знак минус.

Зная удельный тепловой поток, можем определить тепловой поток, проходящий через некоторую площадь F, выделенную на изотермической поверхности:

Q = qF = - λ ¶ t/ ¶ n F. (3.10)

Теплопроводность вещества, в частности воды и льда, имеет исключительное значение в природе. Благодаря теплопроводности (передаче теплоты) происходит выравнивание температуры в теле или среде. В твердых телах передача теплоты (теплопередача) осуществляется от молекулы к молекуле вследствие их соприкосновения. Для твердых тел она является единственно возможной и называют ее кондукцией, касанием или молекулярной. В жидких средах молекулярная теплопередача играет существенную роль только в том случае, если жидкость находится в покое. Для жидкостей, в том числе и для воды, характерно существование еще двух видов теплопередачи, обусловленных турбулентностью потока и конвекцией.

Характеристикой молекулярной теплопередачи является коэффициент теплопроводности λ. Он является физическим параметром вещества и зависит от его структуры, плотности, влажности, температуры и давления. Коэффициент теплопроводности определяется опытным путем с использованием уравнения (3.10), которое можно представить в виде

λ = -Q/[ Fτ Δ t /(Δ n)], (3.11)

где τ — время.

Численно коэффициент теплопроводности равен количеству теплоты, которая проходит через 1 м² изотермической поверхности в 1 ч при слое вещества в 1 м и разности температуры на границах слоя в 1°С.

По теплопроводности материалы подразделяются на твердые тела, газы и жидкости.

Рис. 3.2. Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры [8]

1 — лед; 2 и 3 — вода и переохлажденная вода.

Коэффициент теплопроводности твердых тел составляет 20—400 Вт/(м·°С) (металлы) и 0, 02—3, 00 Вт/(м·°С) (строительные материалы), газов — 0, 005—0, 500 Вт/(м·°С) и жидкостей 0, 08—0, 70 Вт/(м·°С).

Коэффициент теплопроводности большинства жидкостей с повышением температуры убывает. Вода в этом отношении является исключением. С увеличением температуры от 0 до 127°С коэффициент теплопроводности воды увеличивается, а при дальнейшем возрастании температуры — уменьшается (рис. 3.2). При 0°С коэффициент теплопроводности воды равен 0, 569 Вт/(м·°С). С увеличением минерализации воды коэффициент ее теплопроводности уменьшается, но очень незначительно.

Давление оказывает влияние на теплопроводность жидкости, однако, в большей степени на теплопроводность газов. У воды теплопроводность при изменении давления в больших пределах практически не меняется. Это связано с малой сжимаемостью воды, которая определяется характером сил межмолекулярного взаимодействия.

Как вода среди жидкостей, так и лед среди твердых материалов являются исключением по проводимости теплоты. С повышением температуры коэффициент теплопроводности пресноводного льда не повышается, а понижается, достигая при 0°С 2, 24 Вт/(м·°С) (рис. 3.2). Эта связь близка к линейной и может быть выражена, по данным Якоба и Эрка, эмпирической формулой

λ _л = 2, 24 (1-0, 0048 t), (3.13)

где t — температура льда с учетом знака, °С.

Теплопроводность соленого льда уменьшается с ростом его солености, но увеличивается с понижением температуры, так как при этом возрастает концентрация рассола во льду.

Для ледяного покрова озер и рек характерно распределение коэффициента теплопроводности по его толщине. Это обусловлено более высокой температурой льда в нижних слоях (на нижней границе 0°С) и низкой температурой в расположенных выше слоях, а также пористостью, которая в верхних слоях больше, чем в нижних.