![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Формы законов распределения непрерывной случайной величины
Непрерывную случайную величину, также как и дискретную, можно задать при помощи функции распределения
Рис. 4.
Функция распределения непрерывной случайной величины есть непрерывная функция.
Непрерывная случайная величина также может быть задана при помощи функции, называемой плотностью распределения (или плотностью вероятности)
Рис. 5.
Функция распределения и плотность вероятности связаны между собой соотношениями
Свойства плотности вероятности:
1. Плотность вероятности есть неотрицательная функция 2. Плотность вероятности удовлетворяет условию нормировки
Свойства функции распределения:
Пример 6. Случайная величина
Требуется найти: 1) параметр С; 2) функцию распределения; 3) вероятность попадания случайной величины в интервал (1; 2). Решение. 1) Для нахождения параметра С используем условие нормировки
Поскольку плотность вероятности отлична от нуля только на отрезке [0; 3], то интеграл по всему промежутку
Отсюда 2) Функция распределения случайной величины вычисляется как интеграл с переменным верхним пределом от плотности вероятности. Поскольку плотность вероятности является кусочно-непрерывной функцией, то интеграл с переменным верхним пределом вычисляется на каждом из промежутков При
При
И, наконец, при
Таким образом, функция распределения равна 3) Вероятность попадания случайной величины в интервал (1; 2) вычисляется по формуле
|