на конечное потребление в США в период с I960 по 1991 г.

(в сопоставимых ценах 1987 г.)

По имеющимся исходным данным (табл. 10.6) определим обычным МНК параметры уравнения регрессии зависимости среднедушевых расходов на конечное потребление у _t, от среднедушевого дохода х_t.

Регрессионный анализ зависимости среднедушевых расходов на конечное потребление от среднедушевого располагаемого до­хода показал следующее:

Применим критерий Энгеля — Грангера. Воспользовавшись полученным уравнением регрессии, определим остатки ε _t (гр. 4 табл. 10.6). Определим параметры уравнения регрессии (10.10):

Фактическое значение t-критерия, рассчитанное по данным уравнения регрессии, равно —2, 154. Так как полученное факти­ческое значение t по абсолютной величине превышает критичес­кое (табличное) значение τ _0.05 = 1, 944, то с вероятностью 95% можно откло­нить нуль-гипотезу и сделать вывод о коинтеграции временных рядов среднедушевого дохода и среднедушевых расходов на ко­нечное потребление.

Этот же вывод подтверждается и другим критерием. Получен­ное значение критерия Дарбина — Уотсона для уравнения регрес­сии, рассчитанного по уровням временных рядов, d = 0, 521 пре­вышает для уровня значимости 0, 01 его критическое значение, равное 0, 511, и тем более превышает его критические значения при повышении уровня значимости. Это свидетельствует о том, что в генеральной совокупности критерий Дарбина — Уотсона не равен нулю и, следовательно, временные ряды дохода и потреб­ления коинтегрируют.

Для определения показателей силы и тес­ноты их взаимосвязи можно работать с уровнями рядов.

Коэффициент корреляции, рассчитанный по уровням вре­менных рядов, равен 0, 997. Это говорит об очень тесной прямой связи между расходами на конечное потребление и среднедушевым доходом в США в период с 1960 по 1991 г. Однако при расче­те параметров уравнения регрессии мы сталкиваемся с другой проблемой — автокорреляцией в остатках (фактическое значение критерия Дарбина — Уотсона составляет 0, 521, что свидетельст­вует о наличии положительной автокорреляции в остатках). По­этому найденные оценки параметров уравнения регрессии -174, 75 и 0, 922 не являются эффективными ввиду нарушения предпосылок МНК в этом уравнении.

Для получения новых оценок параметров, для которых не на­рушается свойство эффективности, воспользуемся методом рас­чета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреля­ции в остатках, который получил название обобщенного метода наименьших квалратов.

Найдем оценку коэффициента автокорреляции остатков первого порядка. Ее можно получить двумя способами. Восполь­зовавшись приближенным соотношением между критерием Дар­бина — Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков пер­вого порядка, которое описывается формулой (d ≈ 2 (1 – r₁)), имеем:

Приблизительно этот же результат можно получить, если рас­считать коэффициент автокорреляции уровней первого порядка по временному ряду остатков (гр. 4 табл. 10.6): r₁^ε = 0, 728.

2. Произведем пересчет исходных данных в соответствии с формулами:

х'_t = х _t - r₁^ε _∙ х _t

y'_t= y _t - r₁^ε _∙ y _t

Новые переменные х'_t и y'_t приведены в гр. 5 и 6 табл. 10.6 соответственно. При пересчете данных мы ис­пользовали величину коэффициента автокорреляции 0, 728. Од­нако в равной степени допустимо применять и другую его оцен­ку 0, 739, полученную из соотношения между коэффициентом ав­токорреляции остатков и критерием Дарбина — Уотсона.

3.Определим параметры уравнения регрессии y'_t = a + b х'_t обыч­ным МНК. Получим:

4. Воспользуемся следующей формулой для расчета параметра а ис­ходного уравнения:

5. Уравнение регрессии зависимости среднедушевых расхо­дов на конечное потребление от среднедушевого располагаемого дохода имеет вид:

Коэффициент детерминации для этого уравнения равен 0, 997.

Для коэффициента регрессии t-критерий составил 35, 2.

Получен­ные результаты можно считать статистически значимыми.

Следовательно, предельная склонность к потреблению в США в период с 1960 по 1991 г. была равна 0, 934.

Это означает, что с увеличением среднедушевого располагаемого дохода на 1 долл. США среднедушевые расходы на конечное потребление возрастали в среднем на 93, 4 цента.

Заключение.

На данной лекции мы завершаем раздел курса эконометрики, связанный с анализом временных рядов. Напомним, что мы изучили методы анализа структуры временного ряда, включая проверку гипотезы о наличии тренда, проверку гипотезы о наличии периодических (циклических или сезонных) колебаний, выявление сезонной компоненты, моделирование циклических и сезонных колебаний в виде рядов Фурье, а также анализ взаимосвязей временных рядов, способы исключения тенденции и проверку гипотезы о коинтеграции временных рядов.

На следующей лекции мы начнем изучать более сложные виды эконометрических моделей, построенные в виде систем эконометрических уравнений.