Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
на конечное потребление в США в период с I960 по 1991 г. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
(в сопоставимых ценах 1987 г.)
По имеющимся исходным данным (табл. 10.6) определим обычным МНК параметры уравнения регрессии зависимости среднедушевых расходов на конечное потребление у t, от среднедушевого дохода хt. Регрессионный анализ зависимости среднедушевых расходов на конечное потребление от среднедушевого располагаемого дохода показал следующее:
Применим критерий Энгеля — Грангера. Воспользовавшись полученным уравнением регрессии, определим остатки ε t (гр. 4 табл. 10.6). Определим параметры уравнения регрессии (10.10): Фактическое значение t-критерия, рассчитанное по данным уравнения регрессии, равно —2, 154. Так как полученное фактическое значение t по абсолютной величине превышает критическое (табличное) значение τ 0.05 = 1, 944, то с вероятностью 95% можно отклонить нуль-гипотезу и сделать вывод о коинтеграции временных рядов среднедушевого дохода и среднедушевых расходов на конечное потребление.
Этот же вывод подтверждается и другим критерием. Полученное значение критерия Дарбина — Уотсона для уравнения регрессии, рассчитанного по уровням временных рядов, d = 0, 521 превышает для уровня значимости 0, 01 его критическое значение, равное 0, 511, и тем более превышает его критические значения при повышении уровня значимости. Это свидетельствует о том, что в генеральной совокупности критерий Дарбина — Уотсона не равен нулю и, следовательно, временные ряды дохода и потребления коинтегрируют. Для определения показателей силы и тесноты их взаимосвязи можно работать с уровнями рядов. Коэффициент корреляции, рассчитанный по уровням временных рядов, равен 0, 997. Это говорит об очень тесной прямой связи между расходами на конечное потребление и среднедушевым доходом в США в период с 1960 по 1991 г. Однако при расчете параметров уравнения регрессии мы сталкиваемся с другой проблемой — автокорреляцией в остатках (фактическое значение критерия Дарбина — Уотсона составляет 0, 521, что свидетельствует о наличии положительной автокорреляции в остатках). Поэтому найденные оценки параметров уравнения регрессии -174, 75 и 0, 922 не являются эффективными ввиду нарушения предпосылок МНК в этом уравнении. Для получения новых оценок параметров, для которых не нарушается свойство эффективности, воспользуемся методом расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках, который получил название обобщенного метода наименьших квалратов. Найдем оценку коэффициента автокорреляции остатков первого порядка. Ее можно получить двумя способами. Воспользовавшись приближенным соотношением между критерием Дарбина — Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка, которое описывается формулой (d ≈ 2 (1 – r1)), имеем:
Приблизительно этот же результат можно получить, если рассчитать коэффициент автокорреляции уровней первого порядка по временному ряду остатков (гр. 4 табл. 10.6): r1ε = 0, 728. 2. Произведем пересчет исходных данных в соответствии с формулами: х't = х t - r1ε ∙ х t y't= y t - r1ε ∙ y t Новые переменные х't и y't приведены в гр. 5 и 6 табл. 10.6 соответственно. При пересчете данных мы использовали величину коэффициента автокорреляции 0, 728. Однако в равной степени допустимо применять и другую его оценку 0, 739, полученную из соотношения между коэффициентом автокорреляции остатков и критерием Дарбина — Уотсона. 3.Определим параметры уравнения регрессии y't = a + b х't обычным МНК. Получим:
4. Воспользуемся следующей формулой для расчета параметра а исходного уравнения:
5. Уравнение регрессии зависимости среднедушевых расходов на конечное потребление от среднедушевого располагаемого дохода имеет вид:
Коэффициент детерминации для этого уравнения равен 0, 997. Для коэффициента регрессии t-критерий составил 35, 2. Полученные результаты можно считать статистически значимыми. Следовательно, предельная склонность к потреблению в США в период с 1960 по 1991 г. была равна 0, 934. Это означает, что с увеличением среднедушевого располагаемого дохода на 1 долл. США среднедушевые расходы на конечное потребление возрастали в среднем на 93, 4 цента. Заключение. На данной лекции мы завершаем раздел курса эконометрики, связанный с анализом временных рядов. Напомним, что мы изучили методы анализа структуры временного ряда, включая проверку гипотезы о наличии тренда, проверку гипотезы о наличии периодических (циклических или сезонных) колебаний, выявление сезонной компоненты, моделирование циклических и сезонных колебаний в виде рядов Фурье, а также анализ взаимосвязей временных рядов, способы исключения тенденции и проверку гипотезы о коинтеграции временных рядов. На следующей лекции мы начнем изучать более сложные виды эконометрических моделей, построенные в виде систем эконометрических уравнений.
|