Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Парной линейной регрессии
|
|
| x4 | y | x42 | x*y |
| 5, 0 | 1, 0 | 25, 0 | 5, 0 |
| 6, 0 | 5, 0 | 36, 0 | 30, 0 |
| 9, 0 | 6, 0 | 81, 0 | 54, 0 |
| 3, 0 | 0, 8 | 9, 0 | 2, 4 |
| 5, 3 | 3, 0 | 28, 4 | 16, 0 |
| 4, 7 | 3, 0 | 21, 8 | 14, 0 |
| 6, 0 | 4, 0 | 36, 0 | 24, 0 |
| 3, 3 | 0, 5 | 11, 1 | 1, 7 |
| 3, 8 | 2, 5 | 14, 1 | 9, 4 |
| 3, 2 | 1, 5 | 10, 2 | 4, 8 |
| 49, 28 | 27, 30 | 272, 64 | 161, 24 |
Подсчитав суммы в нижней строке таблицы, находим параметры уравнения парной линейной регрессии по формулам:
Таким образом, окончательный вид уравнения регрессии:
y = -1, 7 + 0, 9 x4.
Теперь построим вспомогательную таблицу, чтобы рассчитать ошибку аппроксимации и индекс детерминации для данного уравнения.
Как известно из курса теории статистики, ошибка аппроксимации находится по формуле:
Где y – исходные (фактические) значения исходного ряда данных, а 
- расчетные значения (т.е. рассчитанные на основе построенного уравнения регрессии).
А индекс детерминации – по формуле:
Где 
- дисперсия фактических значений признака, 
- дисперсия расчетных значений, y – исходные (фактические) значения исходного ряда данных, - расчетные значения, а 
– среднее значение (одинаковое для расчетных и фактических значений). В таблице 2.3. выполнены вспомогательные расчеты для определения этих показателей.
Таблица 2.3
Вспомогательная таблица для расчета ошибки аппроксимации и индекса детерминации (для уравнения 
= -1, 7+0, 9x4)
| Фактические значения (y)
и расчетные значения ( )
| Расчет ошибки аппроксимации (σ) | Расчет дисперсии фактических значений
( )
| Расчет дисперсии расчетных значений ()
| |||
| Y | = -1, 7+0, 9x4
| (y - )2
| 
| 
| 
| 
|
| 1, 0 | 2, 79 | 3, 22 | -1, 73 | 2, 99 | 0, 06 | 0, 004 |
| 5, 0 | 3, 69 | 1, 71 | 2, 27 | 5, 15 | 0, 96 | 0, 925 |
| 6, 0 | 6, 38 | 0, 15 | 3, 27 | 10, 69 | 3, 65 | 13, 351 |
| 0, 8 | 1, 00 | 0, 04 | -1, 93 | 3, 72 | -1, 73 | 2, 994 |
| 3, 0 | 3, 09 | 0, 01 | 0, 27 | 0, 07 | 0, 36 | 0, 132 |
| 3, 0 | 2, 50 | 0, 25 | 0, 27 | 0, 07 | -0, 23 | 0, 055 |
| 4, 0 | 3, 69 | 0, 10 | 1, 27 | 1, 61 | 0, 96 | 0, 925 |
| 0, 5 | 1, 30 | 0, 64 | -2, 23 | 4, 97 | -1, 43 | 2, 049 |
| 2, 5 | 1, 67 | 0, 68 | -0, 23 | 0, 05 | -1, 06 | 1, 118 |
| 1, 5 | 1, 18 | 0, 10 | -1, 23 | 1, 51 | -1, 55 | 2, 406 |
| 27, 30 | 27, 30 | 6, 90 | 0, 00 | 30, 86 | 0, 00 | 23, 96 |
Подсчитав суммы в нижней строке таблицы, легко вычислить все необходимые величины. Так как сумма фактических значений y равна сумме расчетных значений, то и среднее значение y совпадает со средним значением yx и равно: 27, 3/10= 2, 7
Ошибка аппроксимации: s = 
= 0, 831
Дисперсия фактических значений (y): sy2 = 
= 3, 09
Дисперсия расчетных значений (yx): syx2 = 
= 2, 40
Индекс детерминации: R2 = 
= 0, 777
Теперь найдем параметры уравнения двухфакторной линейной регрессии y = a0 + a1 x2 + a2 x4, включив в уравнение регрессии, кроме фактора x4 дополнительно фактор x2.
Так же, как для предыдущего уравнения построим вспомогательную таблицу, чтобы решить затем систему нормальных уравнений и найти параметры уравнения регрессии.
Таблица 2.4.
Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения регрессии y = a0 + a1 x2 + a2 x4
| Y | x2 | x4 | x22 | x42 | x2*x4 | x2*y | x4*y |
| 0, 8 | 4, 8 | ||||||
| 12, 6 | 158, 76 | 176, 4 | 37, 8 | ||||
| 0, 5 | 6, 5 | ||||||
| 2, 5 | 37, 5 | 37, 5 | |||||
| 1, 5 | 22, 5 | ||||||
| 27, 3 | 138, 6 | 1954, 76 | 1830, 4 | 406, 3 | 395, 3 |
На основе сумм, рассчитанных в нижней строке этой таблицы, построим систему нормальных уравнений:
10a0+130a1+138, 6a2=27, 3
130a0+1886a1+1830, 4a2=406, 3
10a0+1830, 4a1+1954, 76a2=18, 3