Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Матрица коэффициентов парной корреляции
|
|
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | Y | |
| x1 | 0, 5662 | 0, 8356 | -0, 4302 | 0, 9094 | -0, 1501 | |
| x2 | 0, 5662 | 0, 1355 | 0, 4683 | 0, 7996 | 0, 6609 | |
| x3 | 0, 8356 | 0, 1355 | -0, 6863 | 0, 5900 | -0, 5123 | |
| x4 | -0, 4302 | 0, 4683 | -0, 6863 | -0, 1380 | 0, 8826 | |
| x5 | 0, 9094 | 0, 7996 | 0, 5900 | -0, 1380 | 0, 1019 | |
| Y | -0, 1501 | 0, 6609 | -0, 5123 | 0, 8826 | 0, 1019 |
На главной диагонали данной матрицы находятся единицы, так как это коэффициенты корреляции каждого из факторных признаков с самим собой.
Рассчитаем определитель этой матрицы в Excel, воспользовавшись встроенной функцией МОПРЕД.
Легко убедиться, что определитель этой матрицы равен 0, 000138, то есть очень близок к нулю. Следовательно, в данной системе факторов явно присутствует мультиколлинеарность. Поэтому все эти факторы нельзя включать в модель, а следует отобрать не более двух-трех из них.
Проанализировав коэффициенты парной корреляции, можно увидеть, что наиболее тесная связь между фактором x4 и y (то есть между доходом на 1 члена семьи и затратами на покупку непродовольственных товаров). Это вполне соответствует реальному содержательному смыслу этих показателей.
Следовательно, если включать в уравнение единственный, наиболее важный фактор, то в качестве этого фактора можно отобрать x4, т.е.можно построить уравнение парной линейной регрессии, выражающее зависимость затрат на непродовольственные товары только от данного фактора (среднедушевого дохода семьи): y = a0 + a1 x4. Такое уравнение уже было построено.
Теперь рассмотрим, какие факторы можно включить в модель двухфакторной линейной множественной регрессии.
Коэффициенты парной корреляции между x1 и x5, а также между x1 и x3 превышают 0, 8. Следовательно, эти факторы одновременно включать в модель не целесообразно.
Также очень высок (близок к 0, 8) коэффициент корреляции между факторами x2 и x5. К тому же коэффициент корреляции между фактором x5 и y очень мал.
В целом, анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что наиболее целесообразно включать в модель следующие пары факторов: x2 и x3 , либо x2 и x4. Коэффициент корреляции между ними достаточно мал, а коэффициенты корреляции между каждым из них и результативным показателем y превышает коэффициент корреляции между ними. Факторы x1 и x5 включать в модель не целесообразно, так как – несмотря на то, что между ними коэффициент корреляции очень мал (r = - 1380), но коэффициент корреляции между x5 и y еще меньше (r = 0, 1019)
Перед этим мы уже убедились, что уравнение регрессии, включающее два фактора x2 и x4, дает неудовлетворительный результат. Поэтому построим уравнение y = a0 + a1 x2 + a2 x3, выражающее зависимость расходов на товары длительного пользования от числа детей (x2 ) и совокупного дохода семьи (x3 ).
Заполним вспомогательную таблицу для расчета параметров этого уравнения (табл.2.8).
На основе итоговых сумм, рассчитанных в нижней строке таблицы 2.8., строим систему нормальных уравнений:
10a0+130a1+10a2=27, 3
130a0+1886a1+136a2=406, 3
10a0+136a1+20a2=18, 3
Таблица 2.8.
Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения
y = a0 + a1 x2 + a2 x3
| y | x2 | x3 | x22 | x32 | x2x3 | x2y | x3y |
| 0, 8 | 4, 8 | 0, 8 | |||||
| 0, 5 | |||||||
| 2, 5 | 37, 5 | ||||||
| 1, 5 | 4, 5 | ||||||
| 27, 3 | 406, 3 | 18, 3 |
Решаем систему нормальных уравнений методом определителей:
| Матрица А (коэффициентов) | ||
Для расчета ее определителя воспользуемся функцией МОПРЕД (которая находится среди встроенных математических функций в Excel).
Получаем Δ = 19240
Заменяем последовательно каждый столбец этой матрицы столбцом свободных членов системы нормальных уравнений. Получаем еще три матрицы А0, А1, А2 и рассчитываем их определители.
| матрица А0 | ||
| 27, 3 | ||
| 406, 3 | ||
| 18, 3 |
Определитель матрицы Ao: D0= -590, 8
| матрица А1 | ||
| 27, 3 | ||
| 406, 3 | ||
| 18, 3 |
Определитель матрицы A1: Δ 1= 5680
| матрица А2 | ||
| 27, 3 | ||
| 406, 3 | ||
| 18, 3 |
Определитель матрицы A2: D2= -20724
Затем находим параметры уравнения регрессии по формулам:
a 0 = D0 / Δ = -0, 03
a 1 = Δ 1/ Δ = 0, 30
a 2 = D2/ Δ = -1, 08
Таким образом, построенное уравнение регрессии имеет следующий вид:
y=0, 03+0, 30x2-1, 08x3
Теперь рассчитаем для этого уравнения ошибку аппроксимации и индекс детерминации. Предварительно построим вспомогательную таблицу для расчета этих показателей (табл.2.9).
Таблица 2.9
Вспомогательная таблица для расчета ошибки аппроксимации и индекса детерминации
| Y | x2 | x3 | yx=0, 03+0, 30x2-1, 08x3 | 
| 
| (y - yx)2 |
| 1, 45 | 2, 99 | 1, 65 | 0, 198 | |||
| 3, 51 | 5, 15 | 0, 61 | 2, 214 | |||
| 5, 28 | 10, 69 | 6, 52 | 0, 513 | |||
| 0, 8 | 0, 66 | 3, 72 | 4, 27 | 0, 018 | ||
| 4, 69 | 0, 07 | 3, 85 | 2, 865 | |||
| 3, 03 | 0, 07 | 0, 09 | 0, 001 | |||
| 4, 21 | 1, 61 | 2, 18 | 0, 042 | |||
| 0, 5 | 0, 77 | 4, 97 | 3, 85 | 0, 071 | ||
| 2, 5 | 2, 24 | 0, 05 | 0, 24 | 0, 066 | ||
| 1, 5 | 1, 46 | 1, 51 | 1, 61 | 0, 001 | ||
| 27, 3 | 27, 30 | 30, 86 | 24, 87 | 5, 99 |
Как уже отмечалось, среднее значение показателя y – одинаковое для расчетных и фактических значений, так как их суммы совпадают. Поэтому в расчетах двух дисперсий вычитается одно и то же число y = 2, 73 из расчетных и фактических значений признака.