Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Модель линейной парной регрессии.






2.1.1. Рассчитаем параметры a и b линейной регрессии у=а+bх.

Строим расчетную таблицу 1.

Таблица 1

x y yx x2 y2 Аi
  5, 3 18, 4 97, 52 28, 09 338, 56 16, 21 2, 19 11, 92
  15, 1 22, 0 332, 20 228, 01 484, 00 24, 74 -2, 74 12, 46
  24, 2 32, 3 781, 66 585, 64 1043, 29 32, 67 -0, 37 1, 14
  7, 1 16, 4 116, 44 50, 41 268, 96 17, 77 -1, 37 8, 38
  11, 0 22, 2 244, 20 121, 00 492, 84 21, 17 1, 03 4, 63
  8, 5 21, 7 184, 45 72, 25 470, 89 18, 99 2, 71 12, 47
  14, 5 23, 6 342, 20 210, 25 556, 96 24, 22 -0, 62 2, 62
  10, 2 18, 5 188, 70 104, 04 342, 25 20, 47 -1, 97 10, 67
  18, 6 26, 1 485, 46 345, 96 681, 21 27, 79 -1, 69 6, 48
  19, 7 30, 2 594, 94 388, 09 912, 04 28, 75 1, 45 4, 81
  21, 3 28, 6 609, 18 453, 69 817, 96 30, 14 -1, 54 5, 39
  22, 1 34, 0 751, 40 488, 41 1156, 00 30, 84 3, 16 9, 30
  4, 1 14, 2 58, 22 16, 81 201, 64 15, 16 -0, 96 6, 77
  12, 0 22, 1 265, 20 144, 00 488, 41 22, 04 0, 06 0, 26
  18, 3 28, 2 516, 06 334, 89 795, 24 27, 53 0, 67 2, 38
Σ 212, 0 358, 5 5567, 83 3571, 54 9050, 25 358, 50 0, 00 99, 69
среднее 14, 133 23, 900 371, 189 238, 103 603, 350 23, 90 0, 00 6, 65

Параметры a и b уравнения

Yx = a + bx

определяются методом наименьших квадратов:


Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:

Уравнение регрессии:

=11, 591+0, 871x

С увеличением выпуска продукции на 1 тыс. руб. затраты на производство увеличиваются на 0, 871 млн. руб. в среднем, постоянные затраты равны 11, 591 млн. руб.

2.1.2. Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции.

Предварительно определим средние квадратические отклонения признаков.

Средние квадратические отклонения:

Коэффициент корреляции:

Между признаками X и Y наблюдается очень тесная линейная корреляционная связь.

 

2.1.3. Оценим качество построенной модели.

Определим коэффициент детерминации:

т. е. данная модель объясняет 90, 5% общей дисперсии у, на долю необъясненной дисперсии приходится 9, 5%.

Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации А i.

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.

Ошибка аппроксимации Аi, i =1…15:

Средняя ошибка аппроксимации:

Ошибка небольшая, качество модели высокое.

4.1.4. Определим средний коэффициент эластичности:

Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0, 515%.

 

2.1.5. Оценим статистическую значимость полученного уравнения.
Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α =0, 05. Найдем табличное (критическое) значение F- критерия Фишера:

Найдем фактическое значение F - критерия Фишера:

следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-α =0, 95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Построим полученное уравнение.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал