Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Модель полулогарифмической парной регрессии.
|
|
2.2.1. Рассчитаем параметры а и b в регрессии:
уx =а +blnх.
Линеаризуем данное уравнение, обозначив:
z=lnx.
Тогда:
y=a + bz.
Параметры a и b уравнения
= a + bz
определяются методом наименьших квадратов:
Рассчитываем таблицу 2.
Таблица 2
| № | x | y | z | yz | z2 | y2 | 
| 
| Аi |
| 5, 3 | 18, 4 | 1, 668 | 30, 686 | 2, 781 | 338, 56 | 15, 38 | 3, 02 | 16, 42 | |
| 15, 1 | 22, 0 | 2, 715 | 59, 723 | 7, 370 | 484, 00 | 25, 75 | -3, 75 | 17, 03 | |
| 24, 2 | 32, 3 | 3, 186 | 102, 919 | 10, 153 | 1043, 29 | 30, 42 | 1, 88 | 5, 83 | |
| 7, 1 | 16, 4 | 1, 960 | 32, 146 | 3, 842 | 268, 96 | 18, 27 | -1, 87 | 11, 42 | |
| 11, 0 | 22, 2 | 2, 398 | 53, 233 | 5, 750 | 492, 84 | 22, 61 | -0, 41 | 1, 84 | |
| 8, 5 | 21, 7 | 2, 140 | 46, 439 | 4, 580 | 470, 89 | 20, 06 | 1, 64 | 7, 58 | |
| 14, 5 | 23, 6 | 2, 674 | 63, 110 | 7, 151 | 556, 96 | 25, 34 | -1, 74 | 7, 39 | |
| 10, 2 | 18, 5 | 2, 322 | 42, 964 | 5, 393 | 342, 25 | 21, 86 | -3, 36 | 18, 17 | |
| 18, 6 | 26, 1 | 2, 923 | 76, 295 | 8, 545 | 681, 21 | 27, 81 | -1, 71 | 6, 55 | |
| 19, 7 | 30, 2 | 2, 981 | 90, 015 | 8, 884 | 912, 04 | 28, 38 | 1, 82 | 6, 03 | |
| 21, 3 | 28, 6 | 3, 059 | 87, 479 | 9, 356 | 817, 96 | 29, 15 | -0, 55 | 1, 93 | |
| 22, 1 | 34, 0 | 3, 096 | 105, 250 | 9, 583 | 1156, 00 | 29, 52 | 4, 48 | 13, 18 | |
| 4, 1 | 14, 2 | 1, 411 | 20, 036 | 1, 991 | 201, 64 | 12, 84 | 1, 36 | 9, 60 | |
| 12, 0 | 22, 1 | 2, 485 | 54, 916 | 6, 175 | 488, 41 | 23, 47 | -1, 37 | 6, 20 | |
| 18, 3 | 28, 2 | 2, 907 | 81, 975 | 8, 450 | 795, 24 | 27, 65 | 0, 55 | 1, 95 | |
| Σ | 212, 0 | 358, 5 | 37, 924 | 947, 186 | 100, 003 | 9050, 25 | 358, 50 | 0, 00 | 131, 14 |
| Средн. | 14, 133 | 23, 900 | 2, 528 | 63, 146 | 6, 667 | 603, 350 | 23, 90 | 0, 00 | 8, 74 |
Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:
Уравнение регрессии:
Z
2.2.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х.
Т. к. уравнение у = а + bln x линейно относительно параметров а и b и его линеаризация не была связана с преобразованием зависимой переменной _ у, то теснота связи между переменными у и х, оцениваемая с помощью индекса парной корреляции Rxy, также может быть определена с помощью линейного коэффициента парной корреляции ryz
среднее квадратическое отклонение z:
Значение индекса корреляции близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида 
= a + bz.
2.2.3. Оценим качество построенной модели.
Определим коэффициент детерминации:
т. е. данная модель объясняет 83, 8% общей вариации результата у, на долю необъясненной вариации приходится 16, 2%.
Следовательно, качество модели высокое.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации А i.
Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения 
для каждого значения фактора.
Ошибка аппроксимации Аi, i =1…15:
Средняя ошибка аппроксимации:
Ошибка небольшая, качество модели высокое.
2.2.4.Определим средний коэффициент эластичности:
Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0, 414%.
2.2.5. Оценим статистическую значимость полученного уравнения.
Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т.е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α =0, 05.
Найдем табличное (критическое) значение F -критерия Фишера:
Найдем фактическое значение F -критерия Фишера:
следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-α =0, 95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.
Построим уравнение регрессии на поле корреляции
