![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свободные электромагнитные колебания
Свободными (собственными) электромагнитными колебаниями называют такие, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии.
самоиндукции
Преобразуем это уравнение, поделив все члены на L и учитывая, что
Это есть дифференциальное уравнение свободных электроманитных колебаний. Произведя замены:
получим уравнение
Незатухающие колебания. Если контур не содержит резистора (рис. 14.2), то из (14.4) имеем:
Известно, что (14.5) является дифференциальным уравнением гармонического колебания, его решение [см. (5.8)] имеет вид
где q m— наибольший (начальный) заряд на обкладках конденсатора, w0 — круговая частота собственных колебаний (собственная круговая частота) контура, j0 — начальная фаза. По гармоническому закону изменяется не только заряд на обкладках конденсатора, но и напряжение, и сила тока в контуре, соответственно:
где U m и I т — амплитуды напряжения и силы тока. Графики зависимости заряда (напряжения) от времени аналогичны графику зависимости смещения x(t), а график зависимости силы тока от времени — графику скорости u (t) (см. рис. 5.4). Из (14.3) найдем выражение для периода собственных колебаний (формула Томсона):
Затухающие колебания. При наличии резистора (рис. 14.1) процесс в контуре описывается уравнением (14.4), которое аналогично уравнению (5.19) для механических колебаний. При условии, что затухание не слишком велико, то есть
График этой функции аналогичен графику на рис. 5.6. Если затухание мало (
Апериодический разряд конденсатора на резистор (сильное затухание). При сильном затухании
Неравенство (14.12) выполняется, в частности, в контуре при отсутствии индуктивности (L ® 0). Для этого случая (разряд конденсатора на резистор) из (14.1) имеем
Интегрируя последнее уравнение, находим
Потенцируя второе из выражений (14.14), имеем
Рис. 14.3 Уравнение (14.15) описывает процесс разрядки конденсатора С на резистор R. При отсутствии индуктивности колебания не возникают (рис. 14.3, а). По такому закону изменяется и напряжение на обкладках конденсатора. Теоретически такой процесс, как это следует из (14.15), протекает бесконечно долго, однако принято длительность подобных процессов оценивать временем, в течение которого параметр, характеризующий процесс (в данном случае заряд и напряжение), уменьшится в е раз (постоянная времени, t). Выражение для постоянной времени можно получить из (14.15), если вместо q подставить t = RС. (14.16) Можно показать, что зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС * также происходит по экспоненциальному закону
График этой зависимости представлен на рис. 14.3, 6.
|