Введение. Современное состояние и развитие экономико-математического моделирования

С.А. Воробьев

Математические модели в экономике

Конспект лекций

Направление подготовки: 010800 «Механика и математическое моделирование»

Профиль подготовки: «Прикладная математика и информатика»

Квалификация выпускника: бакалавр прикладной математики и информатики

Форма обучения: очная

Тула 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЛЕКЦИЯ № 1.

Введение. Современное состояние и развитие экономико-математического моделирования

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Сами понятия “модель”, “моделирование” имеют различные трактовки и оттенки в различных областях.

Термин “модель”(франц. - modele, итал. - modello, от лат.- modulus - мера, образец, норма) означает:

1) физическая система (устройство, схема, установка, система машин) или математическое описание компонентов и функций, отображающее существенные свойства какого-либо объекта, процесса или явления;

2) образец, служащий эталоном для серийного или массового воспроизведения (модель автомобиля, одежды и т.п.), а также тип, марка какого-либо изделия, конструкции;

3) изделие, с которого снимается форма для воспроизведения в другом материале (лекало, шаблон, литейная модель и т.д.);

4) в математике и логике моделью какой-либо системы аксиом называют некоторую совокупность объектов, свойство которых и отношения между которыми удовлетворяют данной системе аксиом.

Существует много определений понятия “модель” и несколько классификаций их применительно к нуждам разных областей деятельности. Смысл всех определений сводится к тому, что модель - это образ некоторого объекта, отображающий определенную совокупность его характеристик. Как правило, исследователь строит модель, чтобы она наиболее полно отражала те характеристики, которые соответствуют целям данного исследования.

Термин “моделирование”означает:

1) метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях (например, математических) или на реальных установках с применением методов теории подобия при постановке и обработке эксперимента;

2) изготовление моделей вновь создаваемых промышленных изделий для обработки их оптимальной конструкции и формы;

3) изготовление моделей самолетов, судов и т.п. в исследовательских, спортивных или познавательных целях.

Использование моделирования как метода исследования и познания имеет смысл постольку, поскольку модели оказываются проще и доступнее для проведения экспериментов, анализа и поиска закономерностей, чем изучаемые объекты непосредственно.

Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели и называется моделированием.

Процесс моделирования предполагает наличие:

1) объекта исследования;

2) исследователя, перед которым поставлена конкретная задача;

3) модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи.

Основные понятия систем и системного анализа

Система - (от греч. sý stë ma - целое, составленное из частей; соединение) множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство.

При определении понятия системы необходимо учитывать теснейшую взаимосвязь его с понятиями целостности, структуры, связи, элемента, отношения, подсистемы и др.

Поскольку понятие системы имеет чрезвычайно широкую область применения (практически каждый объект может быть рассмотрен как система), постольку его достаточно полное понимание предполагает построение семейства соответствующих определений - как содержательных, так и формальных. Лишь в рамках такого семейства определений понятие “система” удается выразить основные системные принципы:

1) целостности - принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств составляющих её элементов и невыводимость из последних свойств целого, зависимость каждого элемента, свойства и отношения системы от его места, функции и т.д. внутри целого;

2) структурности - возможность описания системы через установленные её структуры, т.е. сети связей и отношений системы; обусловленность поведения системы поведением её отдельных элементов и свойствами её структуры;

3) взаимозависимость системы и среды - система формирует и проявляет свои свойства в процессе взаимодействия со средой, являясь при этом ведущим активным компонентом взаимодействия;

4) иерархичность - каждый компонент системы в свою очередь может рассматриваться как система, а исследуемая в данном случае система представляет собой один из компонентов более широкой системы;

5) множественности описания каждой системы - в силу принципиальной сложности каждой системы её адекватное познание требует построения множества различных моделей, каждая из которых описывает лишь определенный аспект системы и др.

С понятием " система" тесно связаны понятия " системный анализ" и " системный подход".

Системный анализ - совокупность методов и средств решения сложных задач. Основой системного анализа считают общую теорию систем и системный подход.

Важнейшие принципы системного анализа сводятся к следующему:

1) процесс принятия решений должен начинаться с выявления и четкого формулирования конечных целей;

2) необходимо рассматривать всю проблему как целое, как единую систему и выявлять все последствия и взаимосвязи каждого частного решения;

3) необходимы выявление и анализ возможных альтернативных путей достижения цели;

4) цели отдельных подсистем не должны вступать в конфликт с целями всей системы.

Системный анализ опирается на ряд прикладных дисциплин и методов, широко используемых в современной деятельности управления: исследование операций, метод экспертных оценок, метод критического пути, теорию очередей, математическое программирование, теорию полезности, теорию игр и т.п.

Системный подход - направление методологии научного познания, в основе которого лежит исследование объектов как систем.

Методологическая специфика системного подхода определяется тем, что он ориентируетисследование на раскрытие целостности объекта и обеспечивающих ее механизмов, на выявление многообразия типов связей сложного объекта и сведение их в единую теоретическую картину.

Любой экономический объект следует рассматривать с системных позиций.