Описание замкнутых СеМО

Рассмотрим замкнутую экспоненциальную сеть массового обслуживания с однородным потоком заявок при следующих предположениях:

1) замкнутая СеМО (ЗСеМО) произвольной топологии содержит n узлов;

2) после завершения обслуживания в каком-либо узле передача заявки в другой узел происходит мгновенно;

3) все узлы замкнутой СеМО одноканальные;

4) в СеМО циркулирует постоянное число заявок;

5) длительности обслуживания заявок во всех узлах сети представляют собой случайные величины, распределенные по экспоненциальному закону;

6) ёмкость накопителя в каждом узле СеМО достаточна для хранения всех заявок, циркулирующих в сети, что означает отсутствие отказов поступающим заявкам при их постановке в очередь любого узла (в частности, можно считать, что ёмкость накопителя в каждом узле равна числу заявок, циркулирующих в сети);

7) обслуживающий прибор любого узла не простаивает, если в его накопителе имеется хотя бы одна заявка, причем после завершения обслуживания очередной заявки мгновенно из накопителя выбирается следующая заявка;

8) в каждом узле сети заявки из накопителя выбираются в соответствии с бесприоритетной дисциплиной обслуживания в порядке поступления (ОПП) по правилу «первым пришел – первым обслужен» (FIFO – First In First Out).

Для описания линейных замкнутых однородных экспоненциальных СеМО необходимо задать такую же совокупность параметров, как и для разомкнутых СеМО, с единственным отличием, заключающимся в том, что вместо интенсивности источника заявок следует задать число заявок, циркулирующих в ЗСеМО. Таким образом, совокупность параметров для замкнутых СеМО будет иметь следующий вид:

• число узлов в сети: n;

• число обслуживающих приборов в узлах сети: K₁,..., K_n;

• матрица вероятностей передач: P = [ p_ij | i, j = 0, 1, …, n], где p_ij – вероятность передачи заявки из узла i в узел j;

• число заявок M, циркулирующих в ЗСеМО;

• средние длительности обслуживания заявок в узлах сети: b₁, …, b_n.

На основе перечисленных параметров могут быть рассчитаны узловые и сетевые характеристики, описывающие эффективность функционирования соответственно узлов и ЗСеМО в целом.

Расчёт характеристик функционирования линейных замкнутых однородных экспоненциальных СеМО с одноканальными узлами базируется на так называемой «теореме о прибытии» и проводится с использованием метода средних значений в два этапа:

• расчет коэффициентов передач в узлах замкнутой СеМО;

• расчет характеристик ЗСеМО.