Расчет узловых характеристик РСеМО

Один и тот же объект, рассматриваемый на разных уровнях детализации, можно представить различными моделями массового обслуживания, характеристики которых одинаковы или отличаются на величину, не превосходящую заданной погрешности. При выполнении определенных условий такие модели легко преобразуются друг в друга.

Для сетевых моделей в виде разомкнутых и замкнутых СеМО могут использоваться два вида преобразований:

• эквивалентное преобразование;

• толерантное преобразование.

Две сетевые модели эквивалентны, если сравниваемые характеристики этих моделей не отличаются друг от друга.

Две сетевые модели толерантны (подобны), если значения определенных характеристик отличаются друг от друга на величину, не превосходящую заданную.

Использование свойств эквивалентных и толерантных моделей позволяет упростить расчет характеристик моделей путем замены сложных сетевых моделей более простыми. Эквивалентными могут быть сетевые модели одного типа (например, две замкнутые сети), толерантными — модели как одного, так и разных типов [11].

Расчет характеристик функционирования линейных разомкнутых однородных экспоненциальных СеМО базируется на эквивалентном преобразовании сети, заключающемся в представлении разомкнутой СеМО с n узлами в виде n независимых экспоненциальных СМО типа M/M/N (простейший поток заявок, длительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону, N обслуживающих приборов). При этом интенсивность входящего потока заявок в СМО, отображающую узел j (j =1, n) сети, определяется из системы алгебраических уравнений (4.16) через интенсивность входящего в сеть потока и коэффициент передачи узла: λ _j = α _jλ ₀, а средняя длительность обслуживания заявок в СМО равна длительности обслуживания b_j заявок в соответствующем узле СеМО.

Характеристики всех n СМО (время ожидания заявок в очереди и пребывания в системе, длина очереди и число заявок в системе, среднее число занятых приборов и т.д.) представляют собой узловые характеристики СеМО.

Среднее время ожидания заявок в очереди может быть рассчитано с использованием выражения (4.8) для многоканальных СМО типа M/M/N или выражения (4.1) для одноканальных СМО типа M/M/1, остальные характеристики узла j (j =1, n) – с использованием фундаментальных соотношений, представленных в п.3.4.3, а именно:

• нагрузка в узле j, показывающая среднее число занятых приборов: y_j =λ _jb_j;

• загрузка узла j: ρ _j = min(y_j / K_j; 1), где K_j – число обслуживающих приборов в узле j;

• коэффициент простоя узла: π _j =1− ρ _j;

• время пребывания заявок в узле: u_j = w_j + b_j;

• длина очереди заявок: l_j = λ _jw_j;

• число заявок в узле (в очереди и на обслуживании в приборе): m_j = λ _ju_j.

Рассчитанные таким образом характеристики отдельных СМО в точности соответствуют узловым характеристикам исходной СеМО, то есть в отношении своих характеристик модель массового обслуживания, представляющая собой совокупность независимых СМО (каждая СМО рассматривается независимо от других), строго эквивалентна исходной разомкнутой СеМО в целом.

ВЫВОД

Расчет характеристик функционирования линейных разомкнутых однородных экспоненциальных СеМО базируется на эквивалентном преобразовании сети, заключающемся в представлении разомкнутой СеМО с n узлами в виде n независимых экспоненциальных СМО типа M/M/N.