Сеть массового обслуживания

Сеть массового обслуживания (СеМО) – совокупность взаимосвязанных СМО, в среде которых циркулируют заявки (рис.3.2, а).

Основными элементами СеМО являются узлы (У) и источники заявок (И).

Узел сети представляет собой систему массового обслуживания.

Источник – генератор заявок, поступающих в сеть и требующих определенных этапов обслуживания в узлах сети.

Для упрощенного изображения СеМО используется граф СеМО.

Граф СеМО – ориентированный граф, вершины которого соответствуют узлам СеМО, а дуги отображают переходы заявок между узлами (рис.3.2, б). Переходы заявок между узлами СеМО, в общем случае, могут быть заданы в виде вероятностей передач.

Путь движения заявок в СеМО называется маршрутом.

2. Параметры СеМО

Для описания линейных разомкнутых и замкнутых однородных экспоненциальных СеМО используется следующая совокупность параметров:

• число узлов в сети: n;

• число обслуживающих приборов в узлах сети: K₁,..., K_n;

• матрица вероятностей передач: P = [ p_ij | i, j = 0, 1, …, n], где p_ij – вероятность передачи заявки из узла i в узел j;

• интенсивность λ ₀ источника заявок, поступающих в разомкнутую СеМО (РСеМО), или число заявок M, циркулирующих в замкнутой СеМО (ЗСеМО);

• средние длительности обслуживания заявок в узлах сети: b₁, …, b_n.

Заметим, что состав параметров разомкнутых и замкнутых СеМО различается только одним параметром, а именно: для ЗСеМО, в отличие от РСеМО, вместо интенсивности λ ₀ поступления заявок в сеть необходимо задать число постоянно циркулирующих в сети заявок M.

Для линейных СеМО элементы матрицы вероятностей передач должны удовлетворять условию:

(3.24)

Это условие отражает тот факт, что любая заявка, покинувшая некоторый узел, обязательно (с вероятностью 1) перейдёт в какой-то узел, включая тот же самый или нулевой. Переход заявки в нулевой узел означает, что заявка покинула сеть.

В случае неэкспоненциальных разомкнутых СеМО дополнительно необходимо задать законы распределения или, по крайней мере, вторые моменты интервалов времени между поступающими в разомкнутую сеть заявками и длительностей обслуживания заявок в узлах сети.

В случае неоднородных СеМО необходимо дополнительно задать количество классов заявок H в сети и для каждого класса – матрицы вероятностей передач P(h), интенсивности λ ₀(h) или число заявок M(h), а также средние длительности обслуживания b_i(h) заявок класса h =1, H в узле i =1, n. При необходимости могут быть заданы законы распределений интервалов между поступающими в РСеМО заявками и законы распределений длительностей обслуживания заявок разных классов в узлах сети.

ВЫВОД

Любая заявка, покинувшая некоторый узел, обязательно (с вероятностью 1) перейдёт в какой-то узел, включая тот же самый или нулевой. Переход заявки в нулевой узел означает, что заявка покинула сеть.