Транспортная задача

Рассмотрим пример, где используется средство поиска решений. Предположим, что фирма имеет 4 фабрики и 5 центров распределения ее товаров. Фабрики фирмы располагаются в Денвере, Бостоне, Новом Орлеане и Далласе с производственными возможностями 200, 150, 255 и 175 единиц продукции ежедневно, соответственно. Центры распределения товаров фирмы располагаются в Лос-Анджелесе, Сент-Луисе, Вашингтоне и Атланте с потребностями в 100, 200, 50, 250 и 150 единиц продукции ежедневно, соответственно. Хранение на фабрике единицы продукции, не поставленной в центр распределения, обходится в $0, 75 в день, а штраф за простроченную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в центре распределения, но там не находящейся, равен $2, 5 в день. Стоимость перевозки единицы продукции с фабрики в пункты распределения приведена в таблице:

Транспортные расходы

Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.

Поскольку данная модель сбалансирована (суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребностей в ней), то в этой модели не надо учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недопоставками продукции. В противном случае в модель нужно было бы ввести:

o В случае перепроизводства – фиктивный пункт распределения, стоимости перевозок единицы продукции в который полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок – объемам складирования излишком продукции на фабриках

o В случае дефицита – фиктивную фабрику, стоимость перевозок единицы продукции с которой полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок – объемам недопоставок продукции в пункты распределения.

Для решения данной задачи построим ее математическую модель. Неизвестными в данной задаче являются объемы перевозок. Пусть xij – объем перевозок с і- й фабрики в j -й центр распределения. Функция цели – это суммарные транспортные расходы, т.е.

где c_ij – стоимость перевозки единицы продукции с і- й фабрики в j- й центр распределения.

Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:

§ Объемы перевозок не могут быть отрицательными

§ Так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрики, а потребности всех центров распределения должны быть полностью удовлетворены.

В результате имеем следующую модель:

минимизировать:

при ограничениях:

, [1, 5],

, [1, 4],

, [1, 4], [1, 5].

где а_і – объем производства на і -й фабрике, b_j – спрос в j-м центре распределения.

Для решения этой задачи с помощью средства поиска решений введем данные, как показано на рисунке:

Рис.3.1. Исходные данные транспортной задачи

В ячейки А1: Е4 введены стоимости перевозок. Ячейки А6: Е9 отведены под значения неизвестных (объемы перевозок). В ячейки G6: G9 введены объемы производства на фабриках, а в ячейки А11: Е11 введены потребность в продукции в пунктах распределения. В ячейку F10 введена целевая функция

=СУММПРОИЗВ(А1: Е4; А6: Е9)

В ячейки А10: Е10 введены формулы

=СУММ(А6: А9)

=СУММ(В6: В9)

=СУММ(С6: С9)

=СУММ(D6: D9)

=СУММ(Е6: Е9)

определяющие объем продукции, ввозимой в центры распределения.

В ячейки F6: F9 введены формулы

=СУММ(А6: А6)

=СУММ(А7: А7)

=СУММ(А8: А8)

=СУММ(А9: А9)

вычисляющие объем продукции, вывозимой с фабрик.

Теперь выберем команду Сервис, Поиск решения (Tools, Solver) и заполним открывшееся диалоговое окно Поиск решения (Solver).

Не забудьте в диалоговом окне Параметры поиска решения (Solver Options) установить флажок Линейная модель (Assume Liner Model). После нажатия кнопки Выполнить (Solve) средство поиска решений находит оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы.