Максимальна зміна запасу ресурсу.

Припустимо, що в задачі про ферму запас ресурсу «1» змінився на D₁ тобто запас продукту b₁ складе Db₁=(b₁)^*-(b₁)^** = (6+D₁) га.

У вихідній симплекс-таблиці це приведе тільки до зміни комірки на перетині рядка S₁ і стовпчика «рішення»

0 ітерація

Якщо виконати всі алгебраїчні перетворення, що відповідають послідовності ітерацій, то виявиться, що на кожній ітерації D₁ буде впливати тільки на праві частини обмежень, і завершальна симплекс-таблиця матиме вигляд:

	F	x1	x2	S1	S2	S3	S4	рішення
F				1/3	4/3
x2				2/3	–1/3
x1				–1/3	2/3
S3				–1
S4				–2/3	1/3

Можна побачити, що в завершальній симплекс-таблиці рішення зміниться на величину, пропорційну приросту D₁, а коефіцієнт пропорційності рівний коефіцієнту, взятому в стовпчику (S₁) для рядка відповідної змінної.

Треба відзначити, що, аналогічно міркуючи, можна отримати відповідні результати і для інших обмежень (b₂, b₃, b₄). Іншими словами, при аналізі впливу зміни в правих частинах (2), (3) і (4) обмежень потрібно користуватися коефіцієнтами при змінних S₂, S₃ і S₄ відповідно.

З отриманих результатів можна зробити наступні висновки. Оскільки введення D₁ позначається лише на правій частині симплекс-таблиці, та зміна запасу ресурсу може вплинути тільки на допустимість рішення.

	F	x1	x2	S1	S2	S3	S4	рішення
x2				2/3	–1/3
x1				–1/3	2/3
S3				–1
S4				–2/3	1/3

Пригадаємо, що кожен рядок симплекс-таблиці є рівняння, записане у вигляді таблиці, наприклад, перший рядок це рівняння

або .

Слід пам'ятати, що задача ЛП вирішується в припущенні, що будь-яка змінна не може приймати від′ ємних значень. З цього виходить, що величина D₁ повинна бути обмежена таким інтервалом значень, при яких виконується умова невід′ ємності правих частин обмежень в результуючій симплекс-таблиці. А саме:

Þ Þ Þ Þ .

Розв′ язавши систему нерівностей, ми знайдемо інтервал зміни першого ресурсу (площа), для якого рішення даної задачі буде допустимим: . Будь-яке значення D₁, що виходить за межі вказаного інтервалу, тобто зменшення площі, що засівається, більш ніж на 2 га або збільшення більш ніж на 1 га, приводить до неприпустимості рішення і нової сукупності базисних змінних. Даний інтервал зміни D₁ відповідає інтервалу зміни самого ресурсу Db₁, а саме b₁^** ≤ Db₁ ≤ b₁^* або 6-2 ≤ Db₁ ≤ 6+1, що рівнозначно 4 ≤ Db₁ ≤ 7.

Висновок: З метою збільшення доходу площа під сільгосп-культурами може бути збільшена до 7 га. Більш того, за якихось причин ця площа може зменшитися до 4 га (хоча це небажано), проте, якщо ця зміна лежатиме у вказаних межах, статус ресурсів не зміниться.

5. Максимальна зміна коефіцієнтів питомого прибутку (вартості).

Встановимо інтервали допустимих змін коефіцієнтів цільовій функції (вартість), розглядаючи кожний з коефіцієнтів окремо, для яких оптимальне значення змінних залишаються незмінними.

Припустимо, що прибуток від виробничої діяльності, що асоціюється зі змінною х₁, змінюється на d₁, тобто ставши с₁^* = 3 + d₁, при незмінному с₂ = 2 (d₁ може бути як від′ ємною так і невід′ ємною). Цільова функція в цьому випадку приймає вигляд: і вихідна симплекс-таблиця матиме вигляд:

Слід зазначити, що рівняння цільової функції також ніколи не використовується як провідне рівняння. Тому будь-які зміни коефіцієнтів цільовій функції зроблять вплив тільки на F-рівняння результуючої таблиці. Це приведе до того, що коефіцієнти в F-рядку результуючої таблиці зміняться на величину пропорційну d₁ (див. табл. 5). Коефіцієнтом пропорційності є коефіцієнт при відповідних змінних в рядку для змінної х₁ (адже саме для цієї змінної ми розглядаємо межі зміни коефіцієнта).

Розглянута задача є задачею на відшукання максимуму, тому по умові оптимальності всі коефіцієнти в F-рівнянні повинні бути невід′ ємними. Запишемо цю умову у вигляді системи нерівностей:

Þ Þ .

Цю систему нерівностей можна записати у вигляді подвійної нерівності , тобто або .

Таблиця 5

	F	x1	x2	S1	S2	S3	S4	рішення
F
x2				2/3	–1/3			4/3
x1				–1/3	2/3			10/3
S3				–1
S4				–2/3	1/3			2/3

Таким чином, якщо ситуація на ринку зміниться і закупівельні ціни на пшеницю (х₁) зміняться, а саме зменшуться до 1 або збільшаться до 4, дохід (F) хоч і зміниться, але все одно визначатиметься дефіцитними ресурсами: площа землі і трудові ресурси. Користуючись останньою таблицею 5 легко підрахувати межі зміни доходу або .

Обчислення інтервалів допустимих змін коефіцієнта с₂^* = 3 + d₂ цільової функції (ринкова вартість кукурудзи), за умови, що вартість пшениці постійна с₁ = 3 проводиться аналогічно. Пропонується це зробити самостійно.

Зауваження. Все попереднє обговорення стосувалося дослідження змін коефіцієнта при базисній змінній в результуючій симплекс-таблиці. Розглянемо тепер випадок, коли коефіцієнт при небазисній змінній S₁ зміниться на d₁ (0+d_1S). В цьому випадку коефіцієнт при небазисній змінній S₁ в результуючому F - рівнянні потрібно зменшити на ту саму величину, на яку він збільшується в початковому F - рівнянні. Оптимальне значення F при цьому, природньо, не зміниться.