Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Методы нахождения точек условного экстремума.






Лекция № 11

 

Условный экстремум

 

Пусть на открытом множестве заданы функции , , , . Обозначим – множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнениям:

, , . (*)

Уравнения (*) называют ограничениями или уравнениями связи.

Определение. Точка называется точкой условного строгого максимума, если выполняется неравенство .

Если выполняется неравенство , то точку называют точкой условного строгого минимума.

 

Методы нахождения точек условного экстремума.

1. Метод исключения. Рассмотрим уравнения связи , . Если уравнения связи удается разрешить относительно каких-то переменных: , , , , то исследование функции на условный экстремум сводится к исследованию на обычный экстремум функции переменных.

 

Пример 1. Найти экстремум функции при условии, что и удовлетворяют уравнению связи .

Решение. Разрешим уравнение связи относительно переменной : . Подставив выражение для в функцию, получим . Исследуем на экстремум функцию одной переменной.

, .

Следовательно, точка минимума функции. Исходная функция в точке имеет условный минимум.

 

Пример 2. Найти условные экстремумы функции относительно уравнений связи , .

Решение. Разрешим уравнения связи относительно переменных и : , .

Подставив найденные значения и в выражения для , сведем задачу к исследованию на обычный (безусловный) экстремум функции . . Стационарные точки и .

, , . Следовательно, в точке функция имеет максимум , а в точке – минимум .

Исходная функция при заданных ограничениях имеет один условный максимум и один условный минимум .

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал