![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Наибольшее и наименьшее значение функции. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Hаибольшим значением функции Наименьшим значением функции Теорема Вейерштрасса. Для функции, непрерывной на ограниченном замкнутом множестве, существует на этом множестве точка, в которой функция принимает наибольшее значение и точка, в которой функция принимает наименьшее значение. Функция, дифференцируемая в ограниченной области и непрерывная на её границе, достигает своего наибольшего и наименьшего значений либо в стационарных точках, либо в граничных точках области. Пример 4. Определить наибольшее и наименьшее значения функции
Исследуем функцию на границах области. Граница состоит из трех отрезков [ ОА ], [ АВ ], [ ОВ ]. На отрезке
Таким образом, задача свелась к нахождению наименьшего и наибольшего значений функции Аналогично, для отрезка Отрезок
Пример 5. Положительное число Решение. Обозначим слагаемые
Матрица Гессе в стационарной точке Поскольку на контуре треугольника
Пример 6. (КИМ ЕГЭ 2006) Три числа, принадлежащих соответственно отрезкам
Найдем координаты вершин шестиугольника: Значит, функция может принимать значения из отрезка
|