Уравнение теплового баланса ЭП

При работе ЭД в различных условиях и при различных нагрузках на его валу изменяются условия протекания тепловых процессов ЭД. Как известно работа ЭД сопровождается потерями мощности , которые складываются из магнитных потерь (в стали), электрических потерь (потерь в меди), а также механических потерь. За время двигатель с потерями мощности равными выделяет количество тепла равное . Это тепло во-первых расходуется на нагревание самого двигателя, а во вторых рассеивается в окружающую среду:

(99)

(100)

(101)

В начале основная часть выделяемого тепла идет на нагревание самого двигателя и значительно меньшая часть отдается в окружающую среду. В процессе нагревания ЭД это соотношение изменяется в сторону и при некоторой температуре двигателя наступает установившийся режим, после чего всё выделяемое при работе тепло рассеивается в окружающую среду, а температура двигателя при условии неизменности нагрузки на его валу в дальнейшем не меняется. Необходимо отметить, что реальные термодинамические процессы в ЭП носят весьма сложный характер, т.к. электрические машины во первых не однородна по материалу, во вторых имеет рассредоточенные внутренние источники тепла, интенсивность которых зависит от режима, скорости и т.д. Поэтому для дальнейшего анализа тепловых переходных процессов в ЭП, применим следующие допущения:

1. Электрическая машина является однородным телом с одинаковой по всему телу теплоёмкостью и с одинаковой температурой по всем точкам объема тела.

2. Теплоотдача в окружающую среду пропорциональна разности температур двигателя и окружающей среды, т.е.:

(102)

- теплоотдача

- температура двигателя в градусах

- температура окружающей среды

Чаще всего при анализе тепловых переходных процессов в качестве применяется ее нормативное значение

- превышение температуры двигателя или еще один термин: температура перегрева.

С учетом этих допущений, уравнение (3) запишется в виде:

(103)

где - потери мощности в двигателе

- промежуток времени (длительность переходного процесса)

- изменение превышения температуры

Теплоёмкость – численно равна количеству тепла, необходимое для нагрева двигателя на 1 градус.

Теплоотдача – количеству тепла, выделявшему в ОС при изменении температуры на один градус за время равное 1 секунде.

- пропорциональна кубу габаритов.

- пропорциональна квадрату габаритов.

Если разделить все члены уравнения (103) на , то

(104)

Уравнение (104) описывает тепловые переходные процессы в ЭД и в частном случае для установившегося режима примет вид:

Если в уравнении (104) отношение (сек) обозначим - постоянна времени нагрева, то с учётом этого уравнение (104) будет иметь вид:

(105)

Уравнение (105) представляет собой дифференциальное уравнение 1-го порядка и носит название дифференциальное уравнение теплового баланса. При нагреве от некоторого начального значения до . Решение этого уравнения имеет вид:

текущее время (с).

Графически это уравнение может быть представлено в виде экспоненциальной функции следующего вида:

Рис.79а Кривая нагрева при τ ₀=0

В частном случае если включение двигателя происходит в момент, когда его температура равна температуре окружающей среды, график будет иметь следующий вид:

Рис. 79б Кривая нагрева при τ ₀=0

Если двигатель в процессе работы нагреть до , а затем выключить из питающей сети, то процесс его охлаждения до температуры окружающей среды может быть представлен в виде уравнения, которое носит название решение уравнения теплового баланса при охлаждении и имеет следующий вид:

(106)

- постоянная времени охлаждения она имеет такой же физический смысл что и постоянная времени нагрева, но в силу того, что в термодинамике процессы охлаждения имеют несколько большую инерционность, чем процессы нагрева для одного и того же двигателя, находятся примерно в таком соотношении: