Задача 4. Исследовать следующую функцию и построить схематический график:

Исследовать следующую функцию и построить схематический график:

1) Область определения:

2) Исследование на непрерывность и классификация точек разрыва.

Заданная функция непрерывна всюду, кроме точки . Вычислим ее односторонние пределы в этой точке:

Таким образом, точка является для заданной функции точкой разрыва второго рода, а прямая -вертикальной асимптотой графика.

3) Исследование на экстремум и промежутки монотонности.

	+		–	не сущ.	–		+
		max				min

4) Исследование графика на выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

Так как то график заданной функции точек перегиба не имеет. Остается выяснить вопрос об интервалах его выпуклости и вогнутости:

	–	не сущ.	+
	Ç		È

5) Исследование графика на наличие наклонных асимптот

Таким образом прямая - наклонная асимптота графика.

6) Построение графика.

Очевидно, график заданной функции пересекает ось в точке (0; -5) и на основе обобщения результатов всех предыдущих исследований имеет вид: