![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Моделирование случайных величин. ⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10
При моделировании дискретных случайных величин наиболее часто используются два метода: · метод последовательных сравнёний; · метод интерпретации. Метод последовательных сравнений. Число r последовательно сравнивают со значением суммы Процесс можно ускорить, применяя методы оптимизации перебора: дихотомии ранжирования Р и т. д. Величины Рi рассчитывают по функциям распределения вероятности, соответствующим моделируемому закону. Метод интерпретации. Метод основан на физической трактовке моделируемого закона распределения. Например, биномиальное распределение описывает число успехов в n независимых испытаниях с вероятностью успеха в каждом испытании Р и вероятностью неудачи g =1- Р. При моделировании этого распределения с помощью метода интерпретации выбирают n независимых случайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0, 1], и подсчитывают количество тех из них, которые меньше Р.
26. Стратегическое и тактическое планирование Стратегическое планирование имитационного эксперимента. Цель методов стратегического планирования имитационных экспериментов - получение максимального объема информации об исследуемой системе в каждом эксперименте (наблюдении). Другими словами, стратегическое планирование позволяет ответить на вопрос, при каком сочетании уровней внешних и внутренних факторов может быть получена наиболее полная и достоверная информация о поведении системы. При стратегическом планировании эксперимента должны быть решены две основные задачи: · идентификация факторов; · выбор уровней факторов. Под идентификацией факторов понимается их ранжирование по степени влияния на значение наблюдаемой переменной (показателя эффективности). По итогам идентификации целесообразно разделить все факторы на две группы - первичные и вторичные. Первичные - это те факторы, в исследовании влияния которых экспериментатор заинтересован непосредственно. Вторичные – это факторы, которые не являются предметом исследования, но влиянием которых нельзя пренебречь. Выбор уровней факторов производится с учетом двух противоречивых требований: · уровни фактора должны перекрывать (заполнять) весь возможный диапазон его изменения; · общее количество уровней по всем факторам не должно приводить к чрезмерному объему моделирования. Отыскание компромиссного решения, удовлетворяющего этим требованиям, и является задачей стратегического планирования эксперимента. Тактическое планирование эксперимента. Совокупность методов установления необходимого объема испытаний относят к тактическому планированию экспериментов. Поскольку точность оценок наблюдаемой переменной характеризуется ее дисперсией, то основу тактического планирования эксперимента составляют так называемые методы понижения дисперсии. В связи с этим для восприятия последующего материала читателю потребуются некоторые знания математической статистики. В общем случае объем испытаний (величина выборки), необходимый для получения оценок наблюдаемой переменной с заданной точностью, зависит от следующих факторов: · вида распределения наблюдаемой переменной у (напомним, при статистическом · коррелированности между собой элементов выборки; · наличия и длительности переходного режима функционирования моделируемой системы.
27. Изменение шага с постоянным шагом и по особым состояниям Изменение времени с постоянным шагом. При использовании данного метода отсчет системного времени ведется через фиксированные, выбранные исследователем интервалы времени. События в модели считаются наступившими в момент окончания этого интервала. Погрешность в измерении временных характеристик системы в этом случаё зависит от величины шага моделирования Метод постоянного шага целесообразно использовать в том случае, если: · события появляются регулярно, и распределение во времени достаточно равномерно; · число событий велико и моменты их появления близки; · невозможно заранее определить моменты появления событий. Данный метод управления модельным временем достаточно просто реализовать в Изменение времени по особым состояниям При моделировании по особым состояниям системное время каждый раз изменяется на величину, строго соответствующую интервалу времени до момента наступления очередного события. В этом случае события обрабатываются в порядке их наступления, а одновременно наступившими считаются только те, которые являются одновременными в действительности. Для реализации моделирования по особым состояниям требуется разработка специальной процедуры планирования событий (так называемого календаря событий). Если известен закон распределения интервалов между событиями, то такое прогнозирование труда не составляет: достаточно к текущему значению модельного времени добавить величину интервала, полученную с помощью соответствующего датчика. Если же момент наступления события определяется некоторыми логическими условиями, то необходимо сформулировать эти условия и проверять их истинность для каждого последующего шага моделирования. Практика показывает, что сложности в реализации механизма изменения времени по особым состояниям связаны в первую очередь с корректным описанием таких условий. Трудности еще более возрастают, если в модели фигурируют несколько типов взаимосвязанных событий. Моделирование по особым состояниям целесообразно использовать, если: события распределяются во времени неравномерно или интервалы между ними велики; · предъявляются повышенные требования к точности определения взаимного положения событий во времени; · необходимо учитывать наличие одновременных событий. Дополнительное достоинство метода заключается в том; что он позволяет экономить машинное время, особенно при моделировании систем периодического действия в которых события длительное время могут не наступать.
28. Характеристики последовательных псевдо-случайных чисел В основе всех методов и приемов моделирования случайных факторов лежит использование случайных чисел, имеющих равномерное распределение на интервале [0, 1]. «Истинно» случайные числа формируются с помощью аналого-цифровых преобразователей на основе сигналов физических генераторов, использующих естественные источники случайных шумов (радиоактивный распад, шумы электронных и проводниковых устройств и т. п.). Случайные числа, генерируемые аппаратно или программно на ЭВМ, называются псевдослучайными. Однако их статистические свойства совпадают со статистическими свойствами «истинно» случайных чисел. В состав практически всех современных систем программирования входят специальные функции генерации случайных чисел, которые обычно называют датчиками или генераторами случайных чисел. Наиболее простой метод программной генерации случайных чисел — мультипликативный; в его основе лежит следующее рекуррентное соотношение: Здесь Достоинство метода заключается в том, что при одних и тех же значениях параметров, входящих в это выражение можно полностью воспроизвести эксперимент. Рассмотрим методы проведения такого анализа, наиболее часто применяемые на практике. 1) Проверка равномерности. Проверка равномерности может быть выполнена с помощью гистограммы относительных частот генерируемой случайной величины. 2) Проверка стохастичности. Рассмотрим один из основных методов проверки - метод комбинаций. Выбирают достаточно большую последовательность случайных чисел хi и для нее определяют вероятность появления в каждом из хi ровно j. При этом могут анализироваться как все разряды числа, таки только l старших. Теоретически закон появления j единиц в l разрядах двоичного числа может быть описан как биноминальный закон распределения (исходя из независимости отдельных разрядов). Тогда при длине выборки N ожидаемое число появлений случайных чисел хi с j единицами в проверяемых l разрядах будет равно: 3) Проверка независимости. Проверка независимости проводится на основе вычисления корреляционного момента. Для оценки независимости элементов последовательности поступают следующим образом: 1. Вводят в рассмотрение дополнительную последовательность Y, в которой 29. Моделирование случайных событий
|