Метод трьох приладів

Для визначення дійсного значення дисперсії випадкових похибок і якісної оцінки точності лічильників можна застосувати експериментальний метод, що не накладає ніяких обмежень на умови випробувань і не потребуює вимірювання дійсного значення витрати.

Метод полягає в одночасному випробуванні трьох приладів, встановлених в одну магістральна достатній відстані один від одного, що виключаєїхній взаємний вплив (рис.2)

Рис. 2 Схема випробування трьох приладів

У кожний момент часу витрата газу через усі три первинні вимірювальні перетворювачі (ПВП1, ПВП2, ПВП3) буде однаковим і показання відповідних вимірювальних приладів (ВП1, ВП2, ВПЗ) у силу випадкових причин можуть виявитися різними. У процесі експерименту строго одночасно фіксується ряд відповідних один одному показань приладів.

Позначимо показання трьох приладів, зняті в i-й момент часу, символами q1i, q2i, q3i, (i=1, 2, 3, …, K)...

Якщо дійсне значення витрати позначити через Q, похибки приладів

D=q - Q, (3.1)

Сумарна. похибка D може містити як систематичну складову С, так і випадкову e, математичне чекання котрої дорівнює нулю:

D = С+e, М[e] = 0; М[D] = С. (3.2)

Покажемо зараз, що для імовірнісної оцінки випадкових помилок e, що полягає у визначенні їх середнього квадратичного значення, немає необхідності знати дійсне значення Q, а достатньо знайти розбіжності між показами приладів. Різниця між показами другого приладу ВП2 і першого ВП1 з урахуванням (3.1) і (3.2) визначається рівністю

l₂₁ = q2 - q1 = D₂ - D₁ = (e₂ - e₁₎+(C2 - C1). (3.3)

Аналогічно ВПЗ і ВП1

l₃₁ = q3 - q1 = D₃ - D₁ = (e₃ - e₁₎+(C3 - C1). (3.4)

Математичні очікування цих величин залежать тільки від систематичних похибок:

(3.5)

тому що М[e₁] = М[e₂] = М[e₃] = 0.

Визначимо зараз початкові моменти другого порядку , з огляду на відсутність взаємного впливу лічильників, тобто випадкові помилки e₁, e₂, e₃, незалежні і, отже,

М[e₁e₂] = M[e₁e₃] = M[e₂e₃] = 0

тоді

(3.6)

Аналогічно

(3.7)

(3.8)

З рівнянь (3.6) - (3.8) одержимо вираження незміщених оцінок дисперсій показань приладів.

;

; (3.9)

Через те що систематичні помилки С₁, С₂, С₃ вимірювальних приладів залежать від витрат, то рівняння (3.9) є наближеними. Тому, якщо поправки до показань лічильників відомі, їх варто врахувати до обчислень розбіжностей l₂₁ і l₃₁, при цьому складники (С₂ - С₁)(С₃ - С₁), (С₂ - С₁)² і (С₃ - С₁)² рівнянь (3.9) перетворюються на нулі.

Дисперсії показань приладів можна обчислити й у тому випадку, коли поправки до показань приладів невідомі. Пояснюється це тим, що всі обчислення можна провести до переведення відліків, що знімаються зі шкал приладів, у показання. При цьому результати експериментів виражені в умовних одиницях, наприклад у поділках шкали, у частоті електричного сигналу вимірювального перетворювача. Візьмемо перший випадок, коли показання приладу знімаємо в умовних одиницях шкали.

За результатами експерименту методом найменших квадратіввідшукуємо функціональні залежності, що зв'язують витрату й умовні одиниці шкал приладів. Припустимо, щозалежності мають вид:

для ВП1 Q = a1N1+b1;

для ВП2 Q=a2N2+b2; (3.10)

для ВПЗ Q = a3N3+b3.

Виходячиз рівності витрати через перетворювачі, можна визначитирівняння залежностей, що зв'язують попарно умовні одиниці приладів:

(3.11)

Коефіцієнти А₂₁, А₃₁, B21 і B31 пов'язані з коефіцієнтами рівнянь у такий спосіб:

; ;

(3.12)

; .

що реєструються в експериментах числа відліків по шкалах приладів мають похибки

e_i = ni - Ni (3.13)

тому при підстановці виміряних значень n1i, n2i, n3i у рівняння (3.11) отримаємо рівняння

, (3.14)

аналогічні раніше розглянутим розбіжностям у показах приладів (3.3) і (3.4).

Очевидні такі рівності, що випливають із (3.11), (3.13) і (3.14):

, (3.15)

Відхилення y на відміну від розбіжностей l вільні від систематичних складових тому, що систематичні похибки приладів, що викликаються зовнішніми умовами їхньої роботи, однаковими для всіх приладів, взаємно компенсовані при побудові залежностей (3.11), а похибки шкал приладів у них не ввійшли.

Повторюючи за допомогою рівностей (3.15) викладки, аналогічні приведеним раніше, легко знайти, що для визначення незміщених оцінок дисперсій помилок e' можуть бути використані рівняння

(3.16)

де А₂₁, і А₃₁ коефіцієнти рівнянь(3.11).

Для визначення коефіцієнтів А₂₁, і А₃₁ використовуються дані експерименту N1i, N2i, N3i, що надалі опрацьовуються методом найменших квадратів.

Дисперсії значень e' і e рівнозначні, тому що відрізняються одне від одного лише постійним множником

D[e] = a2D[e'],

де a - коефіцієнти рівнянь (3.10).

З вище викладеного випливає, якщо пари неузгодженостей l₂₁ і l₃₁ (або y₂₁ і y₃₁₎ розглядати як двомірну випадкову величини і зображувати їх на площині у виді випадкової точки з координатами e = l₂₁ і h = l₃₁ конфігурація отриманого поля розсіювання буде залежати від співвідношень між точностями випробуваних приладів.

Якщо випадкові похибки другого і третього приладів будуть малі у порівнянні з похибками першого (s₂< s₁ і s₃< s₁), всі експериментальні точки будуть розташовуватися уздовж прямої під кутом 45 до осей координат.

Якщо похибки першого приладу малі в порівнянні з похибками другого і третього приладів (s₁< s₂ і s₁< s₃), поле розсіювання буде симетричним щодо координатних осей.

Розбіжності l₂₁, l₃₁ і y₃₁, y₃₁ - випадкові величини. У цьому зв'язку становить інтерес коефіцієнт кореляції r цих випадкових величин.

Як відомо, коефіцієнт кореляції пов'язаний із кореляційним моментом M[l₂₁l₃₁] або M[y₂₁y₃₁] і середніми квадратичными розмірами і співвідношенням

. (3.17)

Близькість коефіцієнта кореляції до одиниці свідчить про те, що загальна для величин l₂₁, l₃₁, y₃₁, y₃₁ складова (випадкова похибка першого приладу) дуже значна.

Контрольні запитання:

1. У чому полягає сутність ймовірністного метода оцінки похибки засобів вимірювання?

2. У чому полягає сутність метода найменших квадратів?

3. У чому полягає якісна оцінка точності засобів вимірювання методом трьох приладів?

4. Принцип дії лічильників газу камерного типу.

5. Дайте визначення систематичної похибки.

6. Дайте визначення промахи.

7. Використовуючи робочу схему, розповісти хід виконання лабораторної роботи.

8. Назвіть різновиди лічильників камерного типу.

9. Яку похибку мають лічильники газу камерного типу?

10. Як визначити достатню відстань між лічильниками у методі трьох приладів.