![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Эластичность производственной функции и отдача от масштаба.
Предельный продукт некоторого ресурса характеризует абсолютное изменение выпуска продукта, приходящегося на единицу изменения расхода данного ресурса, причем изменения предполагаются малыми. Для производственной функции Влияние относительного изменения расхода i-того фактора на выпуск продукта, представленное также в относительной форме, характеризуется частной эластичностью выпуска по затратам этого продукта: Для простоты будем обозначать Рассмотрим частный случай, когда эластичность производственной функции по некоторому аргументу – постоянная величина. Если по отношению к исходным значениям аргументов x1, x2, …, xn один из аргументов (i- тый) изменится в один раз, а остальные станутся на прежних уровнях, то изменение выпуска продукта описывается степенной функцией: В общем случае, когда эластичность – переменная величина, равенство (1) является приближенным при значениях I, близких к единице, т.е. при I=1+e, и тем более точным, чем ближе e/к нулю. Пусть теперь затраты всех ресурсов изменились в I раз. Последовательно применяя только что описанный прием к x1, x2, …, xn, можно убедиться в том, что теперь или Сумма частных эластичностей некоторой функции по всем ее аргументам получила название полной эластичности функции. Вводя обозначение Равенство (2) показывает, что полная эластичность производственной функции позволяет дать отдаче от масштаба числовое выражение. Пусть расход всех ресурсов немного увеличился с сохранением всех пропорций (I> 1). Если E> 1, то выпуск продукции увеличился больше, чем в I раз (возрастающая отдача от масштаба), а если E< 1, то меньше, чем в I раз. При E=1 выпуск продукции изменится в той же самой пропорции, что и затраты всех ресурсов (постоянная отдача). Выделение короткого и длительного периодов при описании характеристик производства – грубая схематизация. Изменение объемов потребления различных ресурсов – энергии, материалов, рабочей силы, станков, зданий и т. д. – требует различного времени. Допустим, что ресурсы перенумерованы в порядке убывания подвижности: быстрее всего можно изменить x1, а затем x2 и т. д., а изменение xn требует наибольшего времени. Можно выделить сверхкороткий, или нулевой период, когда не может измениться ни один фактор; 1-й период, когда изменяется только x1; 2-й период, допускающий изменение x1 и x2 и т.д.; наконец, длительный, или n-й период, в течении которого могут измениться объемы всех ресурсов. Различных периодов, таким образом, оказывается n+1. Рассматривая некоторый промежуточный по величине, k-й период, мы можем говорить о соответствующей этому периоду отдачи от масштаба, имея в виду пропорциональное изменение объемов тех ресурсов, которые в этом периоде могут изменяться, т.е. x1, x2, …, xk. Объемы xk+1, xn, при этом сохраняют фиксированные значения. Соответствующий этому показатель отдачи от масштаба равен e1+e2+…+ek. Удлиняя период, мы добавляем к этой сумме следующие слагаемые, пока не получится значение E для длительного периода. Поскольку производственная функция возрастает по каждому аргументу, все частные эластичности e1 положительны. Отсюда следует, что чем продолжительнее период, тем больше отдача от масштаба.
|