![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Виды линейно-однородных производственных функций
Примерами линейно однородных производственных функций являются производственная функция Кобба-Дугласа и производственная функция с постоянной эластичностью замещения. Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для обрабатывающей промышленности США экономистами Коббом и Дугласом. Исследования Пола Дугласа в сфере обрабатывающей промышленности США и последующая их обработка Чарльзом Коббом привели к появлению математического выражения, описывающего влияние применения труда и капитала на выработку продукции в обрабатывающей отрасли, в виде равенства: Ln(Q) = Ln(1, 01) + 0, 73× Ln(L) + 0.27× Ln(K) В общем виде производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид: Q = AKα Lβ ν или: lnQ = lnA + α lnK + β lnL + lnν
Если α +β < 1, то наблюдается убывающая отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.в). Если α +β =1, то существует постоянная отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.а). Если α +β > 1, то наблюдается возрастающая отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.б). В производственной функции Кобба-Дугласа степенные коэффициенты α и β в сумме выражают степень однородности производственной функции: α +β =n Предельная норма технического замещения капитала трудом при данной технологии определяется по формуле:
׀ MRTSL, K׀ =
Если внимательно посмотреть на функцию Кобба-Дугласа для обрабатывающей промышленности США, рассчитанную в 1920-е годы, то можно ещё раз, уже на конкретном примере отметить, что производственная функция является математическим выражением (через определённую алгебраическую форму) зависимости объёмов производства (Q) от объёмов использования факторов производства (L и K). Так, придавая конкретные значения переменным L и K можно определить предполагаемые объёмы выпуска продукции (Q) для обрабатывающей промышленности США в 1920-е годы. Эластичность замещения в производственной функции Кобба-Дугласа всегда равна 1. Но производственная функция Кобба-Дугласа имела некоторые недостатки. Для преодоления ограничения функции Кобба-Дугласа, которая всегда является однородной в первой степени, в 1961 г. несколькими экономистами (К. Эрроу, Х. Ченери, Б. Минхас и Р. Солоу) была предложена производственная функция с постоянной эластичностью замещения. Это линейно однородная производственная функция с постоянной эластичностью замещения ресурсов. Позже была предложена и производственная функция с переменной эластичностью замещения. Она представляет собой обобщение производственной функции с постоянной эластичностью замещения, допускающее изменение эластичности замещения с изменением отношения между затрачиваемыми ресурсами. Линейно однородная производственная функция с постоянной эластичностью замещения ресурсов имеет следующий вид:
Q = а [a K-b + (1 - c) L-b]-1/b,
Эластичность замещения факторов для данной производственной функции определяется формулой: σ = 1/(1+b).
|