Математична постановка задачі

Математична модель гідроакустичного каналу зв'язку повинна відображати суттєві гідрологічні фактори, що впливають на проходження сигналів випромінювача. При моделюванні водного середовища як «чорного ящика» визначаються амплітудно-частотна і фазова характеристики між важливими точками входу і виходу акустичного сигналу. Теоретично нескінченне число точок входу і виходу призводить до необхідності розробки моделей на основі кінцевого числа вимірів. Розрахунки, засновані на цих моделях, можуть бути використані для інтерполяції характеристик системи між точками спостереження [1, 6].

Відомі вимірювання частотних характеристик гідроакустичних каналів отримані з вільно дрейфують судів із застосуванням вибухових або короткоімпульсних джерел звуку.

Підводний вибух можна наближено розглядати як акустичний дельта-імпульс, а сигнал, що приходить в гідрофон, - як функцію відгуку гідроакустичного каналу. Тоді перетворення Фур'є сигналу гідрофону характеризує частотну характеристику гідроакустичного каналу. Однак багаторазові ревербераційні парафії сигналу відгуку ускладнюють відновлення частотної характеристики і не дозволяють аналізувати фазочастотну характеристику (ФЧХ) [2, 5, 7].

Типова структурна схема тракту передачі мовної інформації цифровою апаратурою підводного зв'язку наведена на рис. 2.1.

У даній роботі в якості перетворювачів гідроакустичного каналу обрані перетворювачі сферичної форми. Слід зазначити, що моделювання гідроакустичного інформаційного каналу, побудованого на п'єзоелектричних перетворювачах циліндричної форми, виконане в роботі [8].

Рис. 2.1. Структурна схема тракту передачі мовної інформації

1, 8 - мікрофон і динамік;

2 - блок компресії, що встановлює тривалість і частоту слідування дискретних сигналів (на базі ГИТ);

3 - блок оцифровування інформації;

4, 5 - випромінювач і приймач, відповідно;

6 - блок, який переводить дискретний сигнал в аналоговий.

Аналогічне завдання для сферичних п'єзоелектричних перетворювачів раніше не розглядалося.

Метою цієї роботи є математична постановка і вирішення завдання випромінювання і прийому акустичних імпульсів сферичними п'єзокерамічними перетворювачами.

Передбачається, що в безмежному просторі рідини на достатньо великій відстані один від одного розміщені два пустотілих сферичних п'єзоелектричних перетворювача (випромінювач і приймач), на такій відстані, що акустичним взаємовпливом між ними можна знехтувати. Крім цього, вважається, що кривизна фронту акустичної хвилі, яка набігає на приймач, настільки мала, що хвилю можна вважати плоскою. Перетворювачі виконані з п'єзокераміки одного складу, поляризовані в радіальному напрямку, металеві електроди суцільні і повністю покривають їх зовнішню і внутрішню поверхні.

На електроди випромінювача подається електричний нестаціонарний сигнал.

(2.1)

де Q(t) – функція, яка описує конфігурацію цього сигналу;

H (t) - функція Хевісайда.

П'єзоелектричні перетворювачі є тонкостінні конструкції, динамічна поведінка яких записується в рамках лінійної теорії електроупругих оболонок із залученням гіпотез Кірхгофа-Лява [9].

Для опису виникають в рідині збурень використовуються співвідношення акустичної моделі [10].

Постановка і вирішення завдання виконані в сферичній системі координат. Причому, для приймача сферична система координат вибирається таким чином, що фронт падаючої хвилі перпендикулярний осі Oz (рис.2. 2). Прийнято наступні позначення: R -радіальна координата; - Кутова координата; р - акустичний тиск в рідині; с - швидкість звуку в рідині; - Щільність

рідини; 2 R, 2 ч - радіус серединної поверхні оболонки приймача і

її товщина;   2 U T - електрична різниця потенціалів на електродах

приймача.

Рис.2.2. Система координат в задачі приймально-передачі

У цьому випадку розглянутий динамічний процес в оболонці і

довкіллю - двовимірний. У свою чергу, враховуючи центрально симетричне електричне порушення випромінювача, він буде здійснювати виключно пульсуючі (одномірні) коливання.

Для опису нестаціонарного поведінки випромінює перетворювача, що контактує з рідиною, залучаються:

- Рівняння пульсуючих коливань електроупругої оболонки [11];

- Рівняння руху рідини, записане щодо хвильового потенціала Ф1;

Режим прийому акустичних імпульсів п'єзоелектричної оболонкою описується наступними співвідношеннями:

рівняннями руху оболонки, які враховують всі форми її коливань (включаючи і згинання) [12];

рівнянням щодо хвильового потенціалу Ф2, яке описує обурення в рідині [10].

Акустичний тиск р в рідині пов'язано з хвильовими потенціалами падаючої Ф1 і дифрагувати Ф2 хвилями виразом

(2.2)

.