Томсон формуласы деп аталады. 1 страница

Билет

1. Берілген анық тама бойынша механикалық қ озғ алыс дегеніміз жай орын ауыстыру болады, ал бір дене басқ а материалық денелермен салыстырғ анда ғ ана орын ауыстыра алады. Сондық тан бір дененің қ озғ алысын сипаттауғ а мү мкіндік жасау ү шін алдымен қ андай денемен салыстыра отырып, берілген дененің орын ауыстыруын есептейміз, соғ ан келісіп алуымыз керек. Сол дене санау жү йесі болып табылады. Басқ аша айтқ анда, уақ ыттың ә ртү рлі кезең інде зерттелуші денелердің жә не бө лшектердің кең істіктегі орнын анық тауғ а пайдаланатын, сағ ат пен жабдық талғ ан, координаталар жү йесімен қ атты байланысқ ан денені санау жү йесі деп аталйды. Физикада инерциалды санау жү йесі қ олданылады.

Материалдық нү ктенің қ озғ алғ андағ ы қ алдыратын ізін траектория деп атайды. Траекторияның пішініне байланысты қ озғ алыс тү зу сызық ты, қ исық сызық ты, шең бер тә різдес т.с.с. болып келеді. Материалдық нү ктенің қ озғ алысын анық тайтын кинематикалық шамаларғ а жол, сызық тық (бұ рыштық) жылдамдық, ү деу жә не уақ ыт жатады.

Физикада жылдамдық деп тек қ ана қ озғ алғ ан бө лшектің траектория бойынша орын ауыстыруын ғ ана емес, сонымен қ атар бағ ытының ө згерісін уақ ыттың ә ртү рлі мә ндеріне сә йкес, кө рсететін векторлық шаманы айтады.

Материалдық нү кте ізін шексіз аз ұ зындық тарғ а бө лелік, ә р бө лікке сә йкес келетін ауытқ уды делік. Сонда осы оғ ан кеткен бө лу арқ ылы біздер лездік жылдамдық ты анық таймыз.

(5)

Жылдамдық - радиус-вектордың уақ ыт арқ ылы алғ ан бірінші туындысы болады.

Лездікжылдамдық жанама бойынша, ал ауытқ у векторы бойынша бағ ытталады.

Уақ ытқ а байланысты жылдамдық қ аншалық ты тез ө згеретінін сипаттау ү шін ү деу деп аталатын физикалық шама енгізіледі. Ү деу жалпы жағ дайда жылдамдық тың шамасының жә не бағ ытының тез ө згеруін кө рсетеді. Ү деуді анық тау – жылдамдық ты анық тағ андай жолмен тү сінідіріледі.

(14)

Материалдық нү ктенің траекториясына жанаманың бойымен бағ ытталғ андық тан жанама немесе тангенциалдық ү деу, ал

(15)

Траекторияғ а нормаль бағ ытталғ андық тан, нормаль немесе центргетартқ ышү деу деп аталады.

Материалдық нү ктенің қ озғ алғ анда қ алдыратын ізі – траекториясы қ исық болса, ондай қ озғ алысты қ исық сызық ты дейді. Егер қ исық сызық ты қ озғ алыс кезінде -ның саны мә ні тұ рақ ты болса, яғ ни материалды нү кте бірдей уақ ыт аралық тарында ұ зындығ ы бірдей доғ аларды басып ө тсе, онда қ исық сызық ты қ озғ алыс бір қ алыпты деп аталады. Бірақ, бұ л жағ дайда да жылдамдық тың бағ ыты ү здіксіз ө згеріп отырады: ол жолдың ә рбір нү ктесінде жанама бойымен бағ ытталады. Сонымен қ исық сызық ты қ озғ алыста жылдамдық векторы еш уақ ытта тұ рақ ты болмайды, ол ұ дайы ө згеріп отырады. болғ анда, тек бағ ыты ө згереді, ал жалпы алғ анда, айнымалы қ исық сызық ты қ озғ алыста шамасы жағ ынанда, бағ ыты жағ ынанда ө згереді.

2. Электромагниттік толқ ындарды тербелмелі контур деп аталатын конденсатор мен катушкадан тұ ратын контур арқ ылы ө ндіріп аламыз. Контур тудыратын толқ ын ө те аз болады. Оны кө бейту ү шін ашық тербелмелі контур жасау керек, оны кейде Герц вираторы деп те атайды. Ондағ ы кедергіні нольге тең деп аламыз. Контурдан ток жү рген кезде катушканың ұ штарынағ ы кернеуге тең ө здік индукция эқ к пайда болады:

Минус таң басы конденсатордың потенциалдар айырымына ө здік индіукцияның бағ ыты қ арсы екенін білдіреді. Енді Кирхофтің ережесін ескерсек,

Немесе

Егер кедергі нольге жуық десек, конденсаторда, катушкада, қ оршағ ан ортада электромагниттік энергияның шығ ындары болады. Онда мына шарттар орындалады

,

(8)

Еркін электромагниттік тербелістің дифференциалдық тең деуі деп аталады.

Заряд арқ ылы шешсек,

циклдік жиілікті ескерсек, онда

Томсон формуласы деп аталады.

Егер кедергі нольге тең жә не энергия шығ ыны болмаса, онда контурадағ ы гармоника зағ ы ө згереді,

Конденсатордағ ы электр энергиясы катушкада, ы магнит ө рісіне айналады.

Бұ л ө шетін электромагниттік тербелістің дифференциалдық тең деуі. тербелістің ө шу коэффициенті.

Конденсаторғ а периодты тү рде ә сер ететін ток қ оссақ, конденсаторғ а периоты тү рде ә сер ететін эқ к пайда болады, Кирхгофтың екінші ережесін ескерсек,

Бұ л еріксіз электромагниттік тербелістің дифференциалдық тең деу.

Электромагниттік толқ ындардың қ асиеттері:

а) Электромагниттік толқ ындардың ортада таралу жылдамдығ ы Максвелл тең деуімен анық талады:

(9)

мұ ндағ ы с- жарық тың вакуумдағ ы жылдамдығ ы.

б) Электромагниттік толқ ындар кө лденең толқ ындар болып есептеледі. Е жә не В векторлары біріне-бірі перпендикуляр жә не олар жатқ ан жазық тық толқ ын таралу жылдамдығ ының векторына перпендикуляр болып келеді. Олардың модульдері былай байланысқ ан:

(10)

в) Егер Е жә не В векторлары толқ ын жиілігі деп аталатын тұ рақ ты жиілікте гармониялық тербеліс жасайтын болса, онда электромагниттік тербелістер монохромат тербелістер деп аталады.

г) Электромагниттік толқ ындар энергиясының кө лемдік тығ ыздығ ы

мұ ндағ ы с- электромагниттік толқ ындарlың вакуумдағ ы жылдамдығ ы.

Электромагниттік толқ ындар таралғ анда энергия тасымалданады. Ол электр жә не магнит ө рістерінің энергиясынан тұ рады. Электромагниттік толқ ындардың бірлік уақ ыт ішінде бірлік ауданнан алып ө тетін энергиясының шамасын энергия ағ ыны деп атайды, ол

I =w v = E H (11)

Осы ө рнекті Умов-Пойтинг векторы деп атайды.

д) Электромагниттік толқ ындар жолында кездескен кедергіге қ ысым тү сіреді:

p =v (1 + R) cos2 a (12)

мұ ндағ ы v- толқ ын энергиясының кө лемдік тығ ыздығ ының орташа мә ні, R -шағ ылу коэффициенті, a -тү су бұ рышы.

е) Электромагниттік толқ ын ұ зындығ ы (l) тербеліс жиілігі жә не толқ ынның ортадағ ы таралу жылдамдығ ымен тө мендегідей байланысқ ан:

l = u / n = u T немесе (13)

Билет

Ньютонның бірінші заң ы инерциязаң ы деп аталады, ал соғ ан қ атысты орындалатын санақ жү йесі инерциялдысанақ жү йесі деп аталды

Дене алғ ан ү деу денеге ә сер етін барлық тең ә сер етуші кү штерге тура пропорционал, алдененің массасына кері пропорционал. Бұ л Ньютонның екінші заң ы.

(3^’)-тан:

. (4)

Бұ л Ньютонның екінші заң ы ө те белігілі. Оны кө птеген есептеді шығ аруда қ олданыд. (4) ө рнектен кү штің ө лшем бірлігін аламыз. ХБЖ – ол Ньютон (қ ысқ аша Н).

Осылайша:

. (5)

Динамиканың ү шінші заң ын Ньютон былайша тұ жырымдады: «Ә сер ә рқ ашанда тең болады жә не қ арама-қ арсы болады, басқ аша екі дененің ө зара ә сері тең жә не бағ ыттары қ арама-қ арсы».

Бірінші жә не екінші заң дарында денеге ә сер ететін кү ш жә не оның ә серінің нә тижесі жайында айтылды. Барлық жайдайда да біз кем дегенде екі дененің ә серін қ арастырамыз.

Ү шінші заң кү ш ә ртү рлі екі дененің ә серінің нә тижесі екенін кө рсетеді.

Мысалы алақ анда жү к болса, алақ ан жү кке қ арама қ арсы, ал жұ к алақ анғ а қ арсы кү шпен ә сер етеді, енді алақ анды тө мен жә не жоғ ары тү сіреміз. Ньютонның ү шінші заң ы бойынша:

2. Жарық тың толқ ындық қ асиетін кө рсететін қ ұ былстардың бірі интерфернциясы,

Интерференция- жарық толқ ындары ә серлескенде, ә сіресе, бірдей жиілікті екі толқ ынның қ осылуы кезіндегі процесс.Яғ ни екі толқ ын кең істіктің бір нү ктесінде бірбірін кү шейтеді немесе ө шіреді.Интерференцияны байқ ау ү шін, жарық когерентті болуы шарт. Когерентті екі тү рлі тә сілмен аламыз:

1)жарық толқ ынын фронты бойынша жіктеу.Оғ ан Юнг схемасы, Френель айнасы, Френель бипризмасы жатады.

2)жарық толқ ындарының амплитудасы бойынша. Бұ ғ ан жазық параллель пластиналар жиыны немесе арасында ауа қ абаты бар екі пластиналарды алуғ а болады.

Когерентті толқ ындар- фазалар айырымы тұ рақ ты болатын жарық толқ ындары.Когерентті жарық толқ ындары ғ ана беттескенде, интерференциялық суретті береді.

Енді, екі когерентті толқ ынды қ осқ анда, сә уленің оптикалық жол айырымына байланысты интерференцияның max мен min болу шарттарын қ арастырайық.

Максимум ү шін:

k(r₂-r₁)=2mn; m=0, 1, 2,........

∆ = r₂-r₁₌mλ;

Мұ нан жарық кө зінен шық қ ан бірінші жә не екінші сә уленің бақ ылау нү ктесіне дейінгі жол айырымы ∆ бү тін толқ ын ұ зындығ ына тең екендігі кө рінеді.

Минимум ү шін мына шарт орындалады:

k(r₂-r₁)=(2m+1)n; m=0, 1, 2,........

∆ = r₂-r₁₌(2m+1)λ /2;

Жарық толқ ындарының жол айырымы ү лкейген сайын интерференциялық сурет біртіндеп нашарлай тү седі де, одан ә рі ү лкейгенде тіпті жоғ алады.

Толқ ынның цугі, уақ ытша жә не кең істіктік когеренттілік.

Когеренттіліктің орындалмау себебі бір толұ ын цугінің басқ амен салыстырғ андағ ы кешігуімен байланысты.Сондық тан бұ л арада уақ ытша когеренттілік, ал цугтің уақ ытының ұ зақ тығ ын когеренттілік уақ ыты деп атаймыз.Уақ ытша когеренттілік бір толқ ын шоғ ын екіге жіктеп, одан соң оларды белгілі бір фаза айырымымен беттестіргенде болатын қ ұ былыс.

Толқ ын фазаларының кездейсоқ кезіндегі ө згеру уақ ыты t_ког шамасы π -ге жеткендегі уақ ытты когеренттілік уақ ыты деп атаймыз.

t_ког~1/∆ ν;

Вакуум ү шін: t_ког~ λ ²/c∆ λ; ι _ког~ λ ²/∆ λ;

Фазалар айырымы П-ге жететін ρ _ког қ ашық тығ ын кең істіктік когеренттің ұ зындығ ы немесе когеренттілік радиусы деп атайды. Егер жарық кө зі диск тү рінде болса жіне ол берілген нү ктеден φ бұ рышымен кө рініп тұ рса:

ρ _ког~ λ / φ;

Нү ктелік жарық ү шін φ =0 болғ анда, ρ _ког шексіздікке айналады.Кү ннің бұ рыштық ө лшемі 0, 01рад, оның жарық толқ ыны 500км, ал когеренттілік радиусы ρ _ког=500/0, 01=0, 05мм;

Билет

Сақ талу заң дары. Импульс. Импульстің сақ талу заң ы. Жұ мыс. Куат. Кинетикалық, потенциалдық энергия. Механикалық энергияның сақ талу заң ы. Екі дененің соқ тығ ысуы. Импульс моменті, оның сақ талу заң ы.

Материалдық нү ктенің масссы мен жылдамдығ ының кө бейтіндісі дененің импульсі деп аталды. Имульс – векторлық шама, жә не ә ріпмен белгіленеді.

(1)

Материалдық нү ктелердің ә серлескенге дейінгі жылдам-дық тарын , ал ә серлескеннен кейінгі жылдамдық тарын деп белгілеп алайық. Онда жылдамдық тардың ө сімшелері: жә не болады, демек

(2)

немесе (3)

Егер оқ шауланғ ан жү йедегі материалдық нү ктелер саны і болса, онда

(4)

Басқ аша жазатын болсақ:

немесе (5)

(5) формуладан ә серлескенге дейінгі импульстердің қ осындысы соқ тығ ысқ аннан кейінгі импульстердің қ осындысына тең, немесе тұ йық жү йенің толыұ импульсі сақ аталады деген қ орытынды шығ ады. Басқ аша айтқ анда уақ ыт бірлігі ішінде жү йдегі бө лшектердің ө зра ә серлері нә тижесінен туатын импульстің ө згерісі ә рқ ашанда тұ рақ ты шама болады.

Ньютонның ү шінші заң ы мен импульстің сақ талу заң ы ә рқ ашанда дұ рыс орындалады деп ұ йғ арылады. Бірақ бұ л жағ дайда толық импульс жү йені қ ұ райтын бө лшектердің импульстерімен қ оса, ә сер берілетін ортаның импульсінің қ осындысына тең болады. Ал ө зара ә сер ә лемдік эфир жоқ кезде де, яғ ни вакуумда да беріледі. Демек ө зара ә сер берілуі ү шін ондай ортаның болуы шарт емес.

Импульс сақ талу заң ы

Осы тұ жырымдама импульс сақ талу заң ының мазмұ нын беріп тұ р, ал оның анық тамасы тө мендегідей болады. Материялық нү ктелер тұ йық жү йесінің импульсы нү ктелердің жү йе кө леміндегі кез келген қ озғ алыстары жә не ө зара ә рекеттері барысында ү немі тұ рақ ты болып отырады.

Импульстың сақ талу заң ы тек тұ йық жү йе емес, сонымен қ атар ашық жү йе ү шін де орындалуы мү мкін, тек ол ү шін сыртқ ы кү штер қ осындысы нольге тең, яғ ни шарты орындалуы керек.

Импульс моментінің сақ талу заң ын

(16)

(17)

координаталық осьтерге проекциялар тү рінде аламыз. Сонымен, тұ йық жү йелердің ішкі аймағ ында қ андай процестер жү ріп жатса да импульс моменті тұ рақ ты болады.

Жү йе бір кү йден екінші кү йге ауысқ анда оғ ан ә рекет жасағ ан кү штердің жұ мыс істеу қ абілетін сипаттайтын жү йе кү йінің функциясы қ озғ алыстың универсал ө лшемі – энергияның физикалық мағ ынасын анық тайды. dS орын ауыстыру кезіндегі F кү штің жұ мысы деп кү штің орын ауыстыру бағ ытына проекциясының сол орын ауыстыру ұ зындығ ына кө бейтіндісін айтады:

(1)

мұ нда – F жә не dS векторларының арасындағ ы бұ рыш (1-сурет). (2) формула элементар орын ауыстыру кезіндегі кү штің жасайтын элементар жұ мысын анық тайды. Бұ л тү сініктеме тек элементар қ озғ алыс кезінде ғ ана кү ш модулі мен кү ш жә не орын ауыстыру бағ ыттарының арасындағ ы бұ рыштың тұ рақ ты болуымен, яғ ни орын ауыстыру бағ ы­тына кү ш проекциясының тұ рақ ты болу қ ажеттілігімен байланысты.

Егер векторлардың скалярлық кө бейтіндісі ережесін қ олдансақ, элементар жұ мысты

(2)

Уақ ыттың бір ө лшемі аралығ ында істелінген жұ мысты қ уат деп атайды:

(3)

(2)-ө рнекті ескере отырып, қ уатты былай есептеуге де болады:

(4)

яғ ни қ уат кү ш векторы мен кү ш тү скен нү ктенің жылдамдығ ы векторының скалярлық кө бейтіндісімен анық талады.

Қ орытқ ы кү ш ә рекет еткен материялық нү кте қ озғ алысы

(5)

тең деуімен ө рнектеледі. Осы тең деудің оң жә не сол жақ тарын материялық нү ктенің элементар орын ауыстыруы dS-ке скалярлы кө бейтейік:

Потенциалдық энергия. Егер жү йеге тек консерватив жә не гироскоптық кү штер ә рекет жасаса, ө зара ә рекет энергиясы ретінде потенциалдық энергия тү сінігін қ арастыруғ а болады.

Жер тыныштық қ алыпта, ал дене 1-ші орыннан 2-ші орынғ а ауысты деп санап, дене қ озғ алысын тудырғ ан ә рекет кү штің жұ мысының формуламен есептейік:

.

Бұ л тең дікке қ арағ анда физикалық шама кү й функциясы ретінде жү йеге тү скен кү штің жұ мыс істеу қ абілетін анық тайды жә не, кейін кө рсетілетіндей, қ озғ алыстың универсал ө лшемі болады. Сонымен, шаманы консерватив ауырлық кү ші арқ ылы ә рекеттескен екі дене жү йесінің энергиясын (потенциалдық) анық тау негізі деп қ арастырамыз. Жоғ арыда айтылғ андай, консерватив кү штер жұ мысы жү йе қ ұ раушы денелердің тек бастапқ ы жә не соң ғ ы кү йлеріне, яғ ни денелердің координа-таларына ғ ана, тә уелді. Бұ дан жү йе денелерінің кү й функциясы болатын потенциалдық энергия тек жү йені қ ұ раушы нү ктелердің координатала­рына тә уелді деген қ орытынды туады. Денелер жү йесінің егер кез келген тұ йық траектория бойымен қ озғ алғ ан нү ктеге ә рекет еткен кү штің жұ мысы нольге тең болса, ондай кү ш консервативті болады; кү ш консервативті болуы ү шін, оның кез келген тұ йық жолда істеген жұ мысы нольге тең болуы қ ажет жә не жеткілікті. Сонымен қ атар консервативті емес кү штер қ атарына гироскоптық кү штер жатады.

Кинетикалық жә не потенциалдық энергиялардың қ осындысын толық механикалық энергия деп атайды. Олай болса, немесе

(6)

Сонымен, ә рқ айсысына тек консерватив кү штер ә рекет жасағ ан материялық нү ктелерден қ ұ ралғ ан жабық жү йеде кез келген қ озғ алыс барысында толық механикалық энергия тұ рақ ты болады.

2, Жарық тың дифракциясы. Гюйгенс-Френель принципі. Френельдің зоналар ә дісі. Френельдің дө нгелек саң ылаудағ ы дифракциясы.

Толқ ындар ү шін Гюйгенс-Френель принципі орындалады, оларда дифракция, интерференция т.б. қ ұ былыстар байқ алады.

Дифракция қ ұ былысын жарық тың толқ ындық теориясы бойынша толық тү сіндіруге болады. Гюйгенс принципі бойынша жарық тың тек таралу бағ ытын анық тауғ а болатындық тан, Френель жарық толқ ындарының интерференциялану принципі мен Гюйгенс принципін біріктірді. Яғ ни, Френельдің пікірінше, толқ ындық беттің ә рбір нү ктелерінің айналасында пайда болғ ан элементар толқ ындар бірімен-бірі қ осылысып интерференцияланады да, қ орытқ ы сыртқ ы орауыш бетте толқ ынның біршама интенсивтігі байқ алады. Сө йтіп элементар толқ ындар мен интерференция туралы идеялардан жарық тың толқ ындық теорияларының негізгі принципі - Гюйгенс-Френель принципі келіп шық ты. Сонда бұ л принцип бойынша толқ ындық беттің алдынғ ы жағ ындағ ы ә р ң ү ктедегі тербелістерді табу ү шін сол нү ктеге толқ ындық беттің барлық элементтерінен келген тербелістерді тауып, олардың амплитудалары мен фазаларын ескере отырып, оларды ө зара графиктік тә сілмен қ осу керек. Сө йтіп Гюйгенс принципі тү сіндіре алмайтын жарық тың тү зу сызық бойымен таралу заң ын Гюйгенс-Френель принципі бойынша тү сіндіруге болатынын бірінші рет 1815 жылы Френель айтқ ан болатын. Сонда Френель кү рделі есептеп шығ арудың орнына зоналар тә сілін қ олданды. Бұ л тә сіл бойынша толқ ындық бетті ойша дө ң гелек зоналарғ а бө ліп жә не олардан таралып бір-біріне қ осылып интерференцияланғ ан элементар толқ ындардың амплитудалары мен фазаларын есептеген.