Гаусс теоремасы

мұ ндағ ы:

мұ ндағ ы: .

Стокс теоремасы

мұ ндағ ы: немесе

Магнит ө рісінің энергиясы

Индуктивтілігі L контурдағ ы токты ажыратқ анда ө здік индукция қ ұ былысы нә тижесінде индукциялық ток пайда болады, яғ ни кеміп бара жатқ ан магнит ө рісінің энергиясын индукциялық электр ө рісінің энергиясына айналдыру ү шін жұ мыс атқ арылады:

сонда немесе

Бұ л жұ мыс магнит ө рісінің энергиясына тең болады:

жә не екенін ескерсек, магнит ө рісінің энергиясы

немесе

Бірлік кө лемдегі магнит ө рісінің энергиясын магнит ө рісінің энергиясының кө лемдік тығ ыздығ ы деп атайды:

Вариант

Механикалық тербелiстер

Бiрдей уақ ыт аралығ ында қ айталанып отыратын процестi тербелiс деп атайды.

Синус (косинус) заң ы бойынша уақ ытқ а тә уелдi ө згеретiн тербелiстi гармониялық тербелiс деймiз. Ол мына формуламен сипатталады.

,

мұ ндағ ы: х – жү йенiң ығ ысуы. Ығ ысу деп жү йенiң тепе-тең дiк кү йiнен кез-келген ауытқ уын айтады.

Қ озғ алыс заң ы формуласымен ө рнектелетiн жү йенi бiр ө лшемдi гармониялық классикалық осциллятор немесе қ ысқ аша классикалық осциллятордеп атайды.

Мысалы, тө мендегi суреттерде қ арапайым тербелмелi жү йелер: серiппелi маятник пен математикалық маятник кө рсетiлген.

Классикалық осцилляторды мына шамалар сипаттайды. Бiр тербелiске кететiн уақ ытты (Т) период деп атайды, ол Т=2 /,  -циклдiк жиiлiк деп аталады, ал периодқ а керi шаманы жиiлiк деп атайды, . Жиiлiктiң ө лшем бiрлiгi 1 Ã ö.

Дененiң тепе-тең дiк қ алыптан ығ ысуының ең ү лкен мә нiн (А) амплитуда деп атайды.  t+ 0  - тербелiс фазасы деп аталады,  0- бастапқ ы фаза. Фазатербелiп тұ рғ ан дененiң (жү йенiң) кү йiн сиппаттайды.

Гармониялық тербелiстердiң жылдамдығ ын табу ү шiн қ озғ алыс тең деуінен уақ ыт бойынша туынды аламыз.

.

Жү йенiң тербелiсiнiң ү деуiн табу ү шiн қ озғ алыс тең деуінен уақ ыт бойынша 2-шi рет туынды аламыз.

.

Ендi материялық нү ктенi (жү йенi) гармониялық тербелiске тү сiретiн кү шті анық тайық. Тербелiстегi нү ктеге ә сер етушi кү ш оның ауытқ у шамасына тура пропорционал жә не ә рдайым тепе-тең дiк қ алыпқ а қ арай бағ ытталады. Сондық тан мұ ндай кү штi қ айтарушы кү ш деп атайды. Мысал ретiнде тең дiктi қ анағ аттандыратын серпiмдi кү штердi, яғ ни Гук заң ымен ө рнектелетін кү штерді алайық:

,

мұ ндағ ы - қ а те».

Егер тербелiс осiнiң бойымен болады десек, онда ү деу болар едi. Сонда Ньютонның екiншi заң ы бойынша:

.

Бұ дан немесе .

Осы формула гармониялық тербелмелi қ озғ алыстың дифференциал тең деуi деп аталады.

Сонымен, гармониялық тербелiске мынадай динамикалық анық тама беруге болады. Нү ктенiң гармониялық тербелiсi деп ауытқ у шамасына пропорционал кү штiң ә серiмен тепе-тең дiк қ алыптың маң ында тербелетiн жә не тербелiстiң орташа мә нiне қ арай бағ ытталғ ан тербелiстi айтамыз.

Тербелiстегi нү ктенiң энергиясы

Тербелiстегi материялық нү ктенiң кинетикалық энергиясы:

.

Жылдамдық болғ андық тан

.

Сонда тербелiстегi нү ктенiң ауытқ уының шеткi мә ндерiнде кинетикалық энергия нольге тең, ал тепе-тең дiк қ алыптың маң ында максимум мә нiне ие болады. Сонымен қ атар, тербелушi нү ктенiң потенциалдық энергиясы да бар. Потенциалдық энергия дененiң орын ауыстыруы ү шiн ауытқ уды туғ ызатын сыртқ ы кү штердiң iстейтiн жұ мысының шамасымен ө лшенедi:

.

Жоғ арыда айтылғ ан , , æ ¸ í å ө рнектерiн пайдалансақ, потенциалдық энергияның шамасын келесі тү рде жазуғ а болады:

.

Тербелiстегi нү ктенiң потенциалдық энергиясы ауытқ удың шеткi мә ндерiнде максимум мә нiне ие болады да, тепе-тең дiк қ алыптың маң ында нольге тең болады.

Ендi тербелiстегi материялық нү ктенiң толық энергиясын жазатын болсақ, онда , ÿ ¹ í è

Сонда жә не десек, онда толық энергия

.

Сонымен, гармониялық тербелiстегi нү ктенiң толық энергиясы нү ктенiң массасына, амплитуда мен тербелiс жиiлiгi квадраттарына пропорционал болады.

Механикалық тербелмелi жү йелер

Тербелiп тұ рғ ан дене басқ а денелермен байланыста болып, денелер жү йесiн қ ұ рады да тербелмелi жү йе деп аталады.

Барлық тербелмелi жү йеге тә н ортақ қ асиеттер болады. Мысалы, ә рбiр тербелмелi жү йенiң орнық тылық тепе-тең дiк кү йлерi болады. Тербелмелi жү йе орнық тылық тепе-тең дiк кү йiнен шығ арылғ аннан кейiн оны орнық тылық кү йге қ айтаратын кү ш пайда болады. Мұ ндай кү штiң шығ у тегi ә р тү рлi болуы мү мкiн. Орнық тылық кү йге қ айтып келген тербелмелi жү йе бiрден тоқ тамайды. Оғ ан тербелген дененiң инерттiлiгi кедергi болады.

Ядролық реакциялар

ұ лдыздардың энергияларының кө зі болып табылады.