Томсон формуласы деп аталады. 2 страница

Билет

Арнайы салыстырмалылық теориясының элементгері. Галилей тү рлендірулері. Галилейдің салыстырмалылық принципі. Ү деудің сақ талымы (инвариантылығ ы). Релятивистік механика. Эйнштейн постулаттары. Лоренц тү рлендірулері.

Екі инерциалдық санау жұ йесіндегі материалдық нү ктені қ арастыратын болсақ, оның штрихсызын қ озғ алмайтын, ал екінші штрихы барын біріншімен салыстырғ анда тү зу сызық ты бірқ алыпты қ озғ алады деп санайық.

Бастапқ ы уақ ыттв координат остерінің жү йесі бірдей, ал санау жү йесі екінші жү йемен салыстырғ анда х осі бойымен жылдамдық пен қ озғ алсын

Онда

(1)

Мұ нда (1) тең деу Галлелейдің уақ ыт пен координатаның тыныштық тағ ы жү йеден қ озғ алыстағ ы жү йесіне ә келетін тікелей тү рлендірген координатасын береді. Осыдан егер классикалық (Галилей, Ньютон механикасында) механикада уақ ыт салыстырмалы ұ ғ ым, яғ ни ол бір инерциалдық санақ жү йесінен екінші инерциалдық санақ жү йесіне ө ткен кезде ө згермейтінін білдіреді.

Галлелейдің координатаны кері тү рлендіруінен уақ ыт пен координата тыныштық тағ ы санақ жү йесінен қ озғ алыстағ ы санақ жү йесіне ө ткенде мынадай болатыны белгілі:

(2)

Тыныштық тағ ы координаттар жү йесіндегі дененің жылдамдығ ын арқ ылы, ал қ озғ алыстағ ыны мен белгілейік. Онда координат остеріне проекциясынан:

(3)

Осы (3) қ атынас Галилейдің жылдамдық тың ө су заң ын береді.

Кері қ осу заң ы:

(4)

Жоғ арыдағ ы (3) жә не (4) тең деуінен дененің ү деуі бір санақ жү йесінен екінші санақ жү йесіне ө ткен кезде инварианттығ ы сақ талатынын байқ аймыз. Егер бұ ғ ан Галилей – Ньютон механикасында – инварианты шамалар, яғ ни бір инерциалды санақ жү йеден екінші бір инерциалды санақ жү йесіне кө шсек, Ньютонның инварианттылық екінші заң ын Галеллей координатасымен тү лендіруіне тү сінікті болады. Міне осы Галлелейдің механикалық салыстырмалылық принципін тү сіндіреді. Оны былай тұ жырымдайды: «инерциалды санақ жү йесінің ішінде ө тетін механикалық тә жірибиеде ол қ озғ алыста ма, ә лде тыныштық та ма анық тау мү мкін емес».

Релятивтистік механикада, яғ ни дененің қ озғ алыс жылдамдығ ы ө те ү лкен болғ ан жағ дайда импульстің формуласы мына тү рде жазылады:

(4)

Мұ ндағ ы –дененің тыныштық кү йдегі массасы. Ал,

(5)

бұ л релятивтистік масса немесе қ озғ алыс массасы деп аталады.

Эйнштейн постулаттары - XX ғ асырдың басында белгілі болғ ан тә жірибелік жә не теориялық материалдарды терең талдау Энштейнді классикалық физиканың негізгі қ ағ идаларын, оның ішінде ең алдымен, кең істік пен уақ ыттың қ асиеттері жайлы кө зқ арастарды қ айта қ арауғ а ә кеп тіреді. Осының нә тижесінде ол классикалық физиканың логикалық аяқ тамасы болып табылатын арнаулы салыстырмалық теориясын жасады. Бұ л теория классикалық механиканың кең істіктің евклидтілігі жә не Галилей- Ньютонның инерция заң ы тә різді қ ағ идаларын ө згеріссіз қ абылдайды. Ал қ атты денелердің мө лшермен уақ ыт аралық тарының тү рлі санақ жү йелерінде ө згеріссіз қ алады деген қ орытындыларына келсек, бұ л жерде Эйнштейн олардың баяу қ озғ алыстарда зерттеу кезінде пайда болғ андығ ына жә не сондық тан оларды ү лкен жылдамдық тар обылысына таратудың заң сыз болып табылатындығ ына назар аударды. Тек тә жірибе ғ ана олардың шын қ асиеттерінің қ андай екендігіне жауап бере алады. Галилейдің тү рлендірулеріне жә не алыстан ә серлесу принципіне қ атысты да осыны айтуғ а болады.

Арнаулы салыстырмалылық теориясының басты қ ағ идалары ретінде Эйнштейн екі постулаты, принципті алды, оларды тұ тастай тә жірибелік деректерге (оның ішінде бірінші кезекте Майкельсон тә жірибесі):

1) Салыстрымалық принципі 2) жарық жылдамдығ ының жарық кө зінің жылдамдығ ына тә уелсіздігі.

Бірінші постулат

'Галилейдің салыстырмалық принципі кез келген физикалық процестерге жалпылау болып табылады: барлық физикалық қ ұ былыстар ьарлық инерциалық санақ жү йелерінде бірдей ө теді: табиғ аттың барлық заң дары жә не оларды сипаттайтын тең деулер инвариантты болады, яғ ни олар бір инерциалдық санақ жү йесінен екіншісіне ө ткен кезде ө згеріссіз қ алады. Басқ аша айтқ анда, барлық инерциалдық санақ жү йелері ө злерінің физикалық қ асиеттері бойынша эквивалентті (бір- бірінен ажырытылмайды); тә жірибенің кө мегімен олардың біреуін қ алғ андарының ішінен бө ліп қ арауғ а болмайды.

Екінші постулат

Жарық жылдамдығ ы вакуумде жарық кө зінің қ озғ алысына тә уелсіз жә не барлық бағ ыттарда да бірдей болады деген тоқ там болып табылады. Бұ л дегеніміз, жарық жылдамдығ ы вакуумде барлық санақ жү йелерінде бірдей болады дегенді білдіреді. Сонымен, жарық жылдамдығ ы табиғ атта ерекше орын алады екен. Бір санақ жү йесінен екіншісіне ө ткенде ө згеріп отыратын барлық жылдамдық тардай емес, жарық жылдамдығ ы бостық та инвариантты шама болып табылады. Мұ ндай жылдамдық тың болуының кең істік пен уақ ыт жайлы кө зқ арастарды тү пкілікті ө згеретіндігін алда кө реміз. Эйнштейннің постулаттарынан сонымен қ атар вакуумдегі жарық жылдамдығ ының шектік болып табылатындығ ы да шығ ады: ешқ андай сигнал, бір дененің екінші денеге ешқ андай ә сері вакуумдегі жарық жылдамдығ ынан артық жылдамдық пен тарала алмайды. Осы жылдамдық пен, шектілік сипаты жарық жылдамдығ ының барлық санақ жү йелерінде бірдей болатындығ ын тү сіндіреді. Шынында да, салыстырмалық принципі бойынша табиғ ат заң дары барлық инерциалық санақ жү йелерінде бірдей болу керек. Кез келген сигналдың жылдамдығ ының шектік міннен артық бола алмайтындығ ы табиғ ат заң ы болып табылады. Демек, жылдамдық тың шектік- жарық тың вакуумдегі жылдамдығ ының - мә ні де барлық инерциалдық санақ жү йелерінде бірдей болу керек. Сонымен, Эйнштейн постулаттары бойынша табиғ аттағ ы денелер қ озғ алысының барлық мү мкін жылдамдық тарының жә не ө зара ә рекеттесулердің таралуларының мә ні с шамасымен шектелген екен. Осы арқ ылы классикалық механиканың алыстан ә серлесу принципі тұ ғ ырдан тү сті.

Лоренц тү рлендірулері, арнайы салыстырмалық теориясында — бір инерциялық санақ жү йесінен екіншісіне ауысқ ан кездегі қ андай да бір оқ иғ аның координаттары мен уақ ытының тү рленуі. Мұ ны бірінші рет голландиялық физигі Х. А. Лоренц (1853 — 1928) ашқ ан (1904). Лоренц тү рлендірулеріне қ арағ анда классикалық микроскопты электродинамика тең деуі ө зінің тү рін ө згертпейді.

“Лоренц тү рлендірулері” деген атауды Альберт Эйнштейн енгізді (1905). Эйнштейн Лоренц тү рлендірулерін арнайы салыстырмалық теориясының негізі болғ ан екі постулат бойынша қ орытып шығ арды: барлық инерциалдық санақ жү йесінің бірдейлігі жә не вакуумдағ ы жарық жылдамдығ ының жарық кө зі қ озғ алысына тә уелсіздігі.

Фраунгоффердің дифракциялық тордағ ы дифракциясы. Рентгенқ ұ рылымдық талдау негізі. Голография бойынша тү сінік.

Дифракциялық тор

Айқ ын да анық дифракциялық суретті алу жә не бақ ылау ү шін дифракциялық торды пайдаланады. Дифракциялық тoр дегеніміз — жарық дифракциясы байқ алатын тосқ ауылдар жә не саң ылаулардың жиынтығ ы.

Дифракциялық торды реттелген дифракциялық тop жә не реттелмеген дифракциялық тop деп бө леді. Реттелген тор деп саң ылаулары белгілі бір қ атаң тә ртіп бойынша орналаскан торларды, ал реттелмеген деп саң ылаулары тә ртіпсіз орналасқ ан торларды айтады. Геометриялық қ ұ рылысына қ арай торларды жазық жә не кең істіктік торлар деп те бө леді. Кең істіктік реттелмеген торларғ а, мысалы, тұ мандағ ы ауа тамшылары немесе мұ з қ иыршық тарының жиынтығ ы, кө з кірпіктері жатады.

2Рентген сә улесі — гамма- жә не ультракү лгін сә улелер арасындағ ы диапазонды қ амтитынэлектрмагниттік толқ ындар. Толқ ын ұ з. 2 ангстремнен кіші Рентген сә улесі шартты тү рде қ атаң, 2 ангстремнен ү лкен Рентген сә улесі жұ мсақ Рентген сә улесі деп аталады. Рентген сә улесін 1895 ж. неміс физигі В.К. Рентген ашқ ан. Ол 1895 — 97 ж. Рентген сә улесінің қ асиеттерін зерттей отырып, алғ ашқ ы рентген тү тігін жасады. Рентген сә улесінің тү рлі материалдар мен адам денесінің жұ мсақ ұ лпаларынан ө тіп кететіні байқ алғ ан соң, оны медицинада кең інен қ олдана бастады. 1912 ж. Рентген сә улесінің дифракциясы ашылып, кристалдардың қ ұ рылымы периодтыболатыны дә лелденді. 20 ғ -дың 20-жылдары рентгендік спектрлер материалдарғ а элементтікталдау жасауғ а, 30-жылдары заттың электрондық энергетик. қ ұ рылымын зерттеуге қ олданыла бастады. Рентген сә улесі тү зілу механизміне байланысты ү здіксіз жә не сызық тық болады. Ү здіксіз Рентген сә улесі зарядталғ ан шапшаң бө лшектердің (мыс., катодтан ұ шып шық қ ан электрондар)нысана атомдарының сыртқ ы электрондық қ абаттармен ә серлесуі нә тижесінде, ал сызық тық Рентген сә улесі — ішкі электрондық қ абаттармен ә серлесуі нә тижесінде пайда болады. Рентген сә улесінің затпен ә серлесуі кезінде Рентген сә улесі жұ тылады, шашырайды немесе фотоэффектқ ұ былысы байқ алады. Заттың белгілі қ абаты арқ ылы ө ткен Рентген сә улесінің бастапқ ы қ арқ ындылығ ы І=Іoe-mx (Мұ ндағ ы m — ә лсіреу коэфф., х — заттың қ алың дығ ы). Ә лсіреу заттың Рентген сә улесін жұ туынан не шашыратуынан болады. Спектрдің ұ зын толқ ын аймағ ында Рентген сә улесінің жұ тылуы, қ ысқ а толқ ын аймағ ында — шашырауы басымырақ болады. Рентген сә улесінің жұ тылу дә режесі оның толқ ын ұ зындығ ының () жә не элементтің реттік номерінің (Z) артуына байланысты тез ө седі. Рентген сә улесінің тірі организмдерге ә сері оның тіндерін (ұ лпаларын) иондау дә режесіне қ арай пайдалы немесе зиянды болуы мү мкін. Рентген сә улесінің жұ тылуы -ғ а байланысты болғ андық тан, оның қ арқ ындылығ ы Рентген сә улесінің биол. ә серінің ө лшемі бола алмайды. Рентген сә улесінің затқ а тигізетін ә серінің сандық шамасын есептеумен рентгенометрия айналысады, оның ө лшем бірлігі Р (рентген). Рентген сә улесі рентгендік терапия мақ саттары ү шін кең інен қ олданылады. Техниканың кө птеген салаларында рентгендік дефектоскопия ә р тү рлі ақ ауларды, жарық тарды, қ уыстарды, пісіру жіктерін, т.б. анық тауғ а мү мкіндік береді. Рентген қ ұ рылымдық талдау кристалл торындағ ы минерал атомдарының анорган. жә не органик. қ осылыстарының кең істіктік орналасуын анық тайды. Рентген сә улесін қ атты денелердің қ асиеттерін зерттеуге қ олданумен материалдар рентгенографиясы айналысады. Рентгендік спектроскопия заттардағ ы электрондардың кү йлер тығ ыздығ ының энергия шамасы бойынша таралуын, хим. байланыстың табиғ атын зерттейді, қ атты денелер мен молекулалардағ ы иондардың эффекттік зарядын табады. Ғ арыштан келетін Рентген сә улесінің кө мегімен ғ арыштық денелердің хим. қ ұ рамы мен ғ арышта ө тіп жатқ ан физ. процестер туралы деректер алынады (қ. Рентгендік астрономия). Рентген сә улесі, сондай-ақ тамақ ө неркә сібінде, криминалистикада, археологияда т.б. жерлерде қ олданылады.

Голография^[1](грекше holos – барлығ ы, толық жә не графия) – толқ ындардың интерференция қ ұ былысы негізінде нысандардың кө лемдік кескіндерін алу тә сілі, толқ ынды ө рістерді тіркеу, соның нә тижесінде ә ртү рлі физикалық денелерді кескіндеу ә діс

Билет

Гюйгенс–Штейнер теоремасы. Бұ л теорема бойынша, кез келген оське салыстырмалы инерция моментін есептеу дененің инерция центрі арқ ылы ө ткен оське сә йкес инерция моментін есептеумен айырбасталады. Гюйгенс–Штейнер теоремасын былай тұ жырымдауғ а болады: кез келген оське қ арағ андағ ы I инерция-моменті сол оське параллель жә не дененің инерция центрі арқ ылы ө ткен басқ а оське сә йкес инерция моменті мен дененің m толық массасының осьтер арасындағ ы d қ ашық тық квадратына кө бейтіндісінің қ осындысына тең:

.

Кү ш моменті - кү штің ә сер ету сызығ ынан кү ш ә рекеті қ арастырылатын ө ске дейінгі ара кашық тығ ымен кү штің кө бейтіндісіне тең шама.^[1] Кү ш моменті векторы - ось бағ ытымен қ арағ анда кү штің денені сағ ат тіліне қ арсы бағ ытта айналдырғ андай кө рінетін кү ш пен моменттік нү ктеден ө тетін жазық тық қ а перпендикуляр болып бағ ытталады. Кү ш моментінің формуласы: M=F× d M=кү ш моменті; F=кү ш; d=кү ш иіні

Абсолютті қ атты дененің қ озғ алысы қ аншалық ты кү рделі болғ анымен оны қ озғ алыстың екі қ арапайым: ілгерлемелі жә не айнымалы тү ріне келтіруге болады.

Айнымалы қ озғ алыс кезінде бірдей уақ ыт аралық тарында дененің жү рген жолдары бірдей болмайды. Мұ ндай жағ дайда қ озғ алыстың орташа жылдамдығ ы деген ұ ғ ым енгізуге болады.

(6)

Егер азайта берсек, онда (6) шегінде жылдамдық береді.

Айнымалы қ озғ алыстың жолдың берілген нү ктесіндегі жылдамдығ ы, жылдамдық анық талып отырғ ан уақ ыт аралығ ы шексіз кеміген, орташа жылдамдық ұ мтылатын шек болып табылады.

(7)

жолды, ауытқ у модулі ө згеше, бірақ, азаюына байланысты, олар шегінде бір-біріне сә йкес келеді:

(8)

табу ү шін аламызда (8) бойынша

(9)

жаза аламыз. Жылдамдық модулі жолдың уақ ыт арқ ылы алынғ ан бірінші туындысына тең болады.

(10)

Айналатын қ атты дененің толық кинетикалық энергиясы жеке бө лшектердің кинетикалық энергияларының қ осындысына тең табамыз:

Немесе

(4.9)

(3.1)тең деуді пайдалансақ

,

яғ ни айнымалы қ озғ алғ ан дененің кинетикалық энергиясы инерция моменті мен бұ рыштық жылдамдық тың квадратының кө бейтіндісінің жартысына тең:

.

(4.10)

Осы формуланы тү зу сызық ты қ озғ алыстың кинетикалық энергиясымен салыстырсақ массаның ролін инерция моменті атқ аратындығ ын, олай болса айнымалы қ озғ алыс ұ шін инерция моменті инерттіліктің ө лшемі болады деп қ орытынды жасаймыз. Дененің жылдамдығ ы тұ рақ ты болғ анда инерция моменті кө п денеге кинетикалық энергия жұ мсау керек. (4.10) формула қ озғ алмайтын осьтен айналғ ан денелер ү шін орындалады.

Біз енді жазық бетпен қ озғ алғ ан дененің кинетикалық энергиясын табайық. Ол ү шін инерция моментінің орнына Гюйгенс-Штейнер формуласын қ оямыз, мұ нда -кө рінелік немесе лездік осьтен ауырлық центріне дейінгі қ ашық тық, - ауырлық центрі арқ ылы ө тетін оське қ атысты дененің инерция моменті. Онда

(4.11)

Ауырлық центрінің сызық тық жылдамдығ ын қ ойсақ:

Қ атты дененің жазық бетпен қ озғ алғ андығ ы кинетикалық энергиясы оның ілгерілмелі қ озғ алысының кинетикалық энергиясы мен сол дененің ауырлық ценірі арқ ылы ө тетін осьтен айналғ аныағ ы кинетикалық энергияларының қ осындысына тең.

Қ атты денелердің қ ұ рылысы кристалдық тор тү рінде болады да, оны қ ұ райтын бө лшектер белгілі ретпен орналасады. Ә рбір бө лшекке оғ ан жақ ын орналасқ ан екіншісі ә сері, сө йтіп осы бө лшектердің қ орытқ ы кү ші нольге тең болғ анда, дене тепе-тең дік кү йде болады. Сыртқ ы кү штің ә серінен бө лшектер алғ ашқ ы қ алпынан ығ ысады да, дене ө зінің формасы мен мө лшерін ө згертеді, яғ ни деформацияланады.

Сыртқ ы кү штің ә сері тоқ талғ аннан кейін дененің мө лшері мен формасы бастапқ ы қ алпына оралса, оны серпімді деформация деп атайды.

Серпімділік дә режесі деформациялаушы кү штің ә серін тоқ татуғ а қ ажет жұ мыс пен сол денені деформациялайтын жұ мыстың қ атынасына тең.

Серпімді деформацияланғ ан денені ойша екіге бө лейік. Осы бө ліктерге ә сер етуші барлық сыртқ ы кү штердің қ орытқ ы кү ші, бө ліктердің бір-біріне ә сер ететін серпімді кү шімен тең геріледі. 4.11 - суретте біртекті жің ішке сымның ұ зындығ ы да, оның қ има ауданы. жә не оның ұ штарына қ арама-қ арсы бағ ытта ә сер ететін кү штер, кү штер ә серінен ө згерген сымның ұ зындығ ы. Созылу деформациясы ү шін оң мә нді, сығ ылу ү шін теріс мә нді.

Жарық векторының таралу бағ ытына перпендикуляр тек бір бағ ытта тербелетін жарық ты поляризацияланғ ан жарық деп атайды.

Егер, қ андай да бір сыртқ ы ә серден Е векторы тербелісінің басым бағ ыты пайда болатын болса, онда ол жартылай поляризацияланғ ан жарық деп аталады (1-сурет, а). Поляризацияланғ ан жарық тың неғ ұ рлым жалпы типі болып табылатын тү рі эллипстік поляризацияланағ ан жарық болып табылады. Электрлік (магниттік) вектордың ұ шы сә улеге перпендикуляр жазық тық та жататын эллипс сызады (1-сурет, б). Электр векторы тербеліс бағ ыты мен сол тербелістер таралатын бағ ыт арқ ылы ө тетін жазық тық – поляризациялану жазық тығ ы деп аталады.Егер жарық векторы тербелістері бір ғ ана жазық тық та болып жатса, ондай жарық -жазық поляризацияланғ ан жарық деп аталады. Егер электр векторының амплитудасы Е₀ болатын жазық поляризацияланғ ан жарық анализаторғ а тү ссе, онда анализатор ө зі арқ ылы тек оның қ ұ раушысын ғ ана ө ткізеді Е_{½ ½} =E₀cosa.

Поляризацияланғ ан жарық алу ү шін поляризатор жә не анализатор деп аталатын екі поляроидтар қ олданылады.

Егер поляризатор мен анализатордың ө ткізу жазық тық тары бір-біріне параллель болса, онда поляризацияланғ ан жарық анализатордан ө з интенсивтігін кемітпей ө теді, яғ ни ө туі максимум болады. Ал анализатор мен поляризатордың ө ткізу жазық тық тары біріне-бірі перпендикуляр болса, онда поляризацияланғ ан жарық анализатордан ө тпейді. Егер анализатор мен поляризатордың оптикалық осьтері біріне-бірі a бұ рыш жасап орналасқ ан болса, онда анализатордан ө ткен поляризацияланғ ан жарық тың интенсивтігі Малюс заң ымен анық талады: I=I₀cos²a (3)

мұ ндағ ы I₀-анализаторғ а тү скен поляризацияланғ ан жарық тың интенсивтігі, I-анализатордан ө ткен жарық тың интенсивтігі. Адам кө зі поляризацияланғ ан жарық ты табиғ и жарық тан ажырата алмайды.

Егер табиғ и жарық ты бас оптикалық жазық тық тары ө зара a бұ рыш жасай орналасқ ан екі поляризатор арқ ылы ө ткізсек, онда бірінші поляризатордан ө ткен жазық поляризацияланғ ан жарық тың интенсивтігі I₀=0.5I_таб., ал екіншісінен шығ атын жарық интенсивтігі (3) ө рнекке сә йкес I=I₀cos²a болады. Сонда, екі поляризатор арқ ылы ө ткен жарық интенсивтігі

I=0.5I_табcos²a болады, мұ ндағ ы 0.5I_таб=I_max (поляризаторлардың бас жазық тық тары параллель), I_min =0 (поляризаторлардың бас жазық тық тары перпендикуляр).

Егер анализаторды жартылай поляризацияланғ ан жарық сә улесін айналдыра бұ расақ, онда анализатордан ө ткеннен соң жарық интенсивтігі I_max шамадан I_min шамағ а дейін ө згереді. Сонда Р=(I_max-I_min) (I_max +I_min) шамасы поляризация дә режесін сипаттайды. Мұ нда I_max жә не I_min –анализатордан ө ткен жартылай поляризацияланғ ан жарық интенсивтіліктерінің максимал жә не минимал мә ндері.