Пересчёт характеристик

Характеристиками лопастной компрессорной машины называют графически изображенные зависимости между подачей и основными параметрами - конечным давлением (или степенью повышения давления ), мощностью, внутренним (политропным или изотермическим) КПД при определенных свойствах газа и заданной частоте вращения. Аргументом, как правило, считают подачу машины при ус­ловии всасывания.

Характеристики получают испытанием на стенде заво­да - изготовителя при нескольких постоянных частотах вра­щения; испытание ведут на воздухе.

Характеристики изображают обычно на одном графике для нескольких частот вращения с обязательным указани­ем начальных температуры и давления и названия переме­щаемого газа.

В соответствии с требованиями производства компрес­сор может работать при частоте вращения, отличающейся от таковой при стендовом испытании. Кроме того, в произ­водственных условиях компрессоры работают с парамет­рами всасывания, отличающимися от параметров на стен­де, и могут служить для подачи газов с физическими свойствами, существенно отличающимися от свойств воздуха. Поэтому компрессорная машина в производственных усло­виях будет работать иначе, чем на стенде, и характеристики ее будут другими. Отсюда возникает задача пересчета стендовых характеристик на новую частоту вращения, дру­гие условия всасывания и иные физические параметры газа. Точных методов пересчета характеристик с учетом всех влияющих факторов не существует.

Применительно к объему настоящего курса ограничим­ся рассмотрением приближенного способа пересчета, ос­нованного на следующих допущениях:

1) вследствие больших скоростей газа в проточной по­лости компрессора значения Re высоки и режимы движе­ния лежат в области автомодельности;

2) число Маха существенно ниже критического, и влияние его при переходе от одного режима к другому не проявляется;

3) параллелограммы скоростей при разных режимах остаются геометрически подобными (сохраняется кинематическое подобие);

4) КПД компрессора в подобных режимах остаются постоянными;

5) охлаждение компрессора неинтенсивное, процесс сжатия близок к изоэнтропному.

Пересчет при изменении частоты вращения. Заданы ха­рактеристики компрессора при частоте вращения n_a.

Требуется перестроить характеристики на новую часто­ту n_b, большую или меньшую n_a, при неизменных составе газа и начальных параметрах.

Объемная подача компрессора определяется по уравне­нию неразрывности значением абсолютной скорости (ради­альной в центробежных машинах и осевой в осевых), ко­торая по условию кинематического подобия пропорцио­нальна окружной скорости и, следовательно, частоте вра­щения. Поэтому при небольших степенях сжатия для пере­счета подачи можно пользоваться обычной формулой пропорцио-нальности.

. (13.1)

Пересчёт подачи по (13.1) даёт тем большую неточность, чем выше степень повышения давления.

Из уравнения энергетического баланса компрессорного процесса, связывающего механическую энергию, подводимую к лопастям, с энергией газового потока компрессора, следует, что в изоэнтропном процессе , где n – частота вращения вала компрессора. Поэтому для двух частот вращения, заданной n_a и назначенной для пересчёта n_b, может быть принята следующая зависимость:

. (13.2)

Следовательно, степень повышения давления при частоте вращения n_b

. (13.3)

Для воздушных компрессоров формула (13.3) приближённо записывается

. (13.4)

По рассчитанным для разных подач значениям ε _b вычисляются давления и строится характеристика для режима b.

При допущениях, указанных ранее, и имея в виду, что мощность компрессора пропорциональна плотности газа, пересчёт мощности можно вести по приближённой формуле

. (13.5)

Пересчёт при изменении физических свойств газа. Физические свойства газа применительно к рассматриваемой задаче характеризуются величинами R, , ν.

Даны характеристики компрессора при начальных температуре T_1a и давлении p_1a и работе с частотой вращения n_a на газе с константами R_a, k_a, ν _a. Требуется пересчитать характеристики для работы компрессора при неизменной частоте вращения, но на газе с константами R_b, k_b, ν _b и при начальных параметрах T_1b и p_1b.

Наиболее часто встречаются случаи работы компрессоров на двухатомных газах. Поэтому полагаем k_a = k_b = 1, 41.

Влияние числа Re исключено условием автомодельности, и поэтому влияние вязкости при пересчёте можно не учитывать.

Условие подобия даёт постоянство коэффициента подачи. Поэтому

или .

Отсюда следует, что или .

Изменения газовых констант и начальной температуры не влияют на объёмную подачу компрессора.

Полагая удельную энергию изоэнтропного компрессорного процесса не зависящей от начальных условий, можно записать

.

Отсюда следует

, (13.6)

или в упрощённой форме при k = 1, 41

. (13.7)

Выбирая на заданной характеристике при произвольных значения p_a и определяя , по (13.7) рассчитываем , откуда будем иметь . По полученным значениям p_b строится искомая характеристика давления.

Пересчёт характеристики мощности проводится аналогично указанному в предыдущем случае.