Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Практические способы расчета случайных погрешностей
|
|
Математическая обработка результатов измерений является весьма трудоемким делом, зачастую отнимающим больше времени, чем сами измерения. Она требует внимания и аккуратности. Задача упрощается, если пользоваться соответствующими алгоритмами, которые представляют собой план рациональной последовательности действий при нахождении результата и его погрешности.
Обработка прямых измерений (алгоритм прямых измерений).
Пусть искомая величина x измерена n раз, для нахождения 
и 
, рекомендуется записать данные в следующую таблицу и производить расчеты в указанном порядке.
Таблица 1
| № | xi | xi -
| (xi - )2
|
| x1 | x1 -
| (x1 - )2
| |
| x2 | x2 -
| (x2 - )2
| |
| x3 | x3 -
| (x3 - )2
| |
| … | ….. | …… | ………. |
| n | xn | xn -
| (xn -)2
|
| 
|
1. Найти сумму всех xi ()
2. Найти = 
3. Заполнить третий и четвертый столбцы таблицы.
4. Сосчитать сумму в четвертом столбце
5. Рассчитать среднеквадратичную погрешность среднего арифметического, используя полученную в четвертом столбце сумму. 
6. Найти в «таблице коэффициентов Стьюдента» tn- 1, P для данного числа измерений и выбранной вероятности.
7. Определить 
8. Записать окончательный результат 
.
Пример. Пять раз измерен диаметр проволоки с помощью микрометра. Получены следующие результаты (столбец 2).
Таблица 2
| № | di, мм | di-  , мм
| (di- )2,
|
| 3, 90 | 0, 01 | 1  10-4
| |
| 3, 85 | -0, 06 | 36 10-4
| |
| 3, 88 | -0, 03 | 9 10-4
| |
| 3, 97 | 0, 06 | 36 10-4
| |
| 3, 95 | 0, 04 | 16 10-4
| |
| 19, 55 | 98 10-4
|
= 19, 55 / 5 =3, 910 мм
Для доверительной вероятности Р=0, 95 и числа измерений n =5, коэффициент Стьюдента 
=3, 2, тогда
=3, 2 0, 022= 0, 070 мм.
Окончательный результат: = ( 3, 91±0, 07 P =0, 95 ) мм.
Относительная погрешность dd = (0, 07 / 3, 91) 100% = 1, 8%.
Возможны другие способы расчета, смотри приложение §§ 4, 5.