![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Формула полной вероятности
Вероятность события А, которое может наступить лишь при появлении одного из несовместных событий (гипотез) Н1 , Н2, …, Нn , образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез на со ответ ствующую условную вероятность события А: Р (А) =Р (Н1) ∙ Р (А /Н1) + Р (Н2) ∙ Р (А /Н2) + … + Р(Нn) ∙ Р (А /Нn) (*), где Р (Н1) + Р (Н2) + … + Р(Нn) = 1. Равенство (**) называют формулой полной вероятности.
Задача 11. В каждой из двух урн содержится по 5 черных и 3 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны окажется черным. Решение. Урна1 Урна2
Переложим 1 шар Проанализируем условие задачи, если из урны 1 переложим белый или черный шар в урну 2 (см. схему). Запишем условие задачи в схеме. Урна №1
Урна №2 Урна №2
Обозначим через А событие – извлеченный из второй урны шар окажется черным. Возможны следующие предположения (гипотезы): Н1 – из I урны вынут белый шар, Р (Н1) = 5/8; Н2 -из I урны вынут черный шар, Р (Н2 ) = 3/8 (P (Н1)+ (Н2)=1). Условная вероятность того, что извлеченный из II урны шар черный при условии, что белый шар из I урны переложен во вторую, Р (А/Н1) = 3/ 9. Условная вероятность того, что извлеченный из II урны шар белый при условии, что черный шар из I урны переложен во вторую, Р (А/Н1) = 4/ 9. Искомая вероятность того, что извлеченный из второй урны, шар окажется черным по формуле полной вероятности: Р (А) =Р (Н1) ∙ Р (А /Н1) + Р (Н2) ∙ Р (А /Н2) = 5/8· 3/ 9 + 3/8· 4/9= =27/ 72= 3/8 Ответ: Вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны окажется черным равна 3/8.
|