Тема: Плоские линии и кривые. Выполнил: Масхудов Масхуд ФИТУ группа 1-5б

Лабораторная работа №3

Цель работы: научиться исследовать свойства поверхностей и строить их графические образы на ЭВМ

Задание: Исследовать свойства и построить графический образ поверхности:

Круговой конус x = u cos(v), y = u sin(v), z = a*u

Ход работы:

> restart;

> assume(a> 0); assume(b> 0); assume(c> 0); assume(u, real); assume(cos(u)> =0); assume(v, real);

> #a: =1; b: =2; c: =3;

> r: =array(1..3, [u*cos(v), u*sin(v), a*v]);

> ru: =map(diff, r, u);

> rv: =map(diff, r, v);

> ruu: =map(diff, ru, u);

> ruv: =map(diff, ru, v);

> rvv: =map(diff, rv, v);

> zamena: ={a=1, b=2, c=3, u=0, v=0};

> with(linalg):

> n: =crossprod(ru, rv);

> dl: =sqrt(sum(n[i]^2, i=1..3));

> n: =evalm(n/dl);

> M: =ruv[1]*n[1]+ruv[2]*n[2]+ruv[3]*n[3];

> L: =simplify(ruu[1]*n[1]+ruu[2]*n[2]+ruu[3]*n[3]);

> evalf(subs(zamena, L));

> N: =simplify(rvv[1]*n[1]+rvv[2]*n[2]+rvv[3]*n[3]);

> evalf(subs(zamena, N));

> E: =ru[1]*ru[1]+ru[2]*ru[2]+ru[3]*ru[3];

> simplify(E);

> evalf(subs(zamena, E));

> F: =ru[1]*rv[1]+ru[2]*rv[2]+ru[3]*rv[3];

> evalf(subs(zamena, F));

> G: =rv[1]*rv[1]+rv[2]*rv[2]+rv[3]*rv[3];

> simplify(G);

> evalf(subs(zamena, G));

> eq: =simplify((E*G-F^2)*k^2-(E*N+G*L-2*F*M)*k+L*N-M^2);

> s: =solve(eq, k);

> simplify(s[1]); simplify(s[2]);

> evalf(subs(zamena, s[1]));

> evalf(subs(zamena, s[2]));

> with(plots):

> subs([a=1, b=2, c=3], evalm(r));

> plot3d(subs([a=1, b=1, c=1], evalm(r)), u=-Pi..Pi, v=0..2*Pi);

Вывод: в процессе работы я научился исследовать свойства поверхности и строить ее графический образ с помощью математического пакета Maple 13.