Преобразование координат

Пусть задано два базиса в пространстве Rⁿ

1.

2.

Любой вектор можно разложить по базисным векторам 1и2 системы:

или =

Найдем формулы преобразования координат одного и того же вектора при переходе от одного базиса к другому.

Или ,

Из координат векторов сформируем матрицу, называемую матрицей перехода от базис к базису

Т.к. базисные векторы . линейно независимы, то матрица А будет невырожденной ..

Подставим = =

имеем , следовательно, (в развернутой форме) координаты вектора в первом базисе (x₁, x₂, x₃, …x_n) связаны координатами этого же вектора во втором базисе таким

образом: в матричной форме

, где , ,

Т.к и , следовательно переход от одного базиса к другому осуществляется при помощи умножения вектора на соответствующую матрицу.

Пример. Пусть задан вектор При помощи матрицы перехода перейти к новому базису , т, е

Найти вектор в новом базисе, т.е вектор

Решение:

, т.к

Провести обзор лекции в виде плана

Задание на самоподготовку: подготовить материал лекции к практическому занятию.

Лекцию подготовил преподаватель кафедры информатики и управления – Назаренко Г.В.