Математическая трактовка управления

Рассмотрим уравнение состояния

Пусть - ограниченная область.

Целенаправленное изменение вектора состояния происходит за счет .

Рис. 2.5

Таким образом, управления - это выбор такого вектора U (t) из множества допустимых U, при котором система переходит из состояния X (t₀) в состояние X (t) в соответствии с поставленной целью.

Пример СПИ: управление выбор состава ретрансляторов и путей передачи сообщений.

Как видно на данном примере, достижение цели (т.е. переход из X (t₀) в X (t)) может быть осуществлен при разных значениях U (t).

Возникают вопросы - 1) какое управление U (t) выбрать из возможных,
2) чем руководствоваться при выборе U(t).

Для того, чтобы можно было оценить выбор управления, вводится количественная оценка управления - критерий качества:

.

Тогда задача управления определяется как выбор управлений U( t), переводящих систему из состояния в X (t₀) в X (t) и обеспечивающий при этом экстремум для J

Управление U^* (t), обеспечивающее экстремум для J, называется оптимальным.

(Для СПИ )