Назначение и значимость индикаторной диаграммы цикла

Индикаторная диаграмма визуально отображает зависимость изменения давления рабочего тела от его объёма во всех термодинамических процессах, составляющих цикл. Т.к. цикл круговой (замкнутый), то каждая следующая кривая P = f(V) начинается в точке, в которой заканчивается кривая предыдущего термодинамического процесса.

Отличительной особенностью индикаторной диаграммы цикла является возможность визуально сравнивать и оценивать механическую работу отдельных термодинамических процессов и цикла в целом.

Действительно, механическая работа процесса, его участка или цикла в целом вычисляется как интеграл от давления рабочего тела по его объёму. Из этого следует, что площадь фигуры, ограниченной кривой давления рабочего тела, осью V и ординатами концов отрезка кривой, численно равна механической работе изменения объёма рабочего тела. Площадь фигуры, ограниченной всеми термодинамическими кривыми цикла, численно равна механической работе в цикле – индикаторной работе цикла.

7.8.2. Последовательность построения индикаторной диаграммы цикла и результаты расчётов параметров для построения диаграммы

Из предыдущего раздела понятно: для графического построения индикаторной диаграммы необходимо изобразить в координатах P, V все термодинамические процессы, составляющие цикл. Можно графически изображать эти процессы аналитическими кривыми (так выполнен рис.1 приложения в пре- постпроцессоре Hyper Mesh), а можно строить кривые термодинамических процессов традиционно – по точкам (координатам). В контрольной работе необходимо выполнить расчёт координат диаграммы, а само построение допускается выполнить любым способом.

Для построения диаграммы необходимы значения параметров состояния рабочего тела не только в характерных точках цикла, но и в промежуточных точках кривых термодинамических процессов. Для удобства дальнейшего изложения переименуем характерные точки цикла. Параметры состояния рабочего тела в точке “ a ” в дальнейшем будем обозначать с индексом “ 1 ”, в точке “ c ” - с индексом “ 5 ”, в точке “ y ” - с индексом “ 7 ”, в точке “ z ” - с индексом “ 9 ”, в точке “ b ” - с индексом “ 13 ”. Именно между этими характерными точками, представляющими начала и концы всех термодинамических процессов, и рассчитаем промежуточные параметры состояния рабочего тела.

Предлагается разделить термодинамические процессы на участки следующим образом:

процесс политропного сжатия на четыре участка с тремя промежуточными точками “ 2, 3 и 4”. Эти точки разделяют объём, описываемый поршнем в этом процессе, на равные доли;

процесс изохорного подвода тепла на два участка с одной промежуточной точкой “ 6 ”. В точке “ 6 ” давление рабочего тела является среднеарифметической величиной давлений на концах этого процесса;

процесс изобарного подвода теплоты на два участка с одной промежуточной точкой “ 8 ”. В точке “ 8 ” объём рабочего тела - среднеарифметическая величина объёмов на концах этого процесса;

процесс политропного расширения на четыре участка с тремя промежуточными точками “ 10, 11 и 12”. Эти точки разделяют объём, описываемый поршнем в этом процессе, на равные доли;

процесс изохорного отвода теплоты на два участка с одной промежуточной точкой 14. Эти точки разделяют величину изменения давления в этом процессе на две равные доли.

Параметры состояния рабочего тела во всех промежуточных точках определяем по тем же уравнениям, по которым ранее определялись параметры в характерных точках цикла.

Выполним расчёт.

Значения параметров состояния в точках процесса политропного сжатия.

V₁ = Va = 0.0029 м³; P₁ = 0.084 МПа;

V₅ = Vc; V₂ = V₁ – (V₁ – V₅)/4 = 0.00231м³; P₂ = P₁*(V₁/V₂)ⁿ¹ = 0.1197МПа;

V₃ = = V₁ – 2*(V₁ – V₅)/4 = 0.001562м³; P₃ = P₁*(V₁/V₃)ⁿ¹ = 0.1937МПа;

V₄ = = V₁ – 3*(V₁ – V₅)/4 = МПа;

Значения параметров состояния в точках процесса изохорного подвода теплоты.

V₅ = Vc = 0.00022308м³; P₅ = 2.6798МПа;

V₇ = Vc = 0.00022308м³; P₇ = 4.2877МПа

V₆ = Vc = 0.00022308м³; P₆ = 0.5*(P₅ + P₇) = 3.4838МПа;

Значения параметров состояния в точках процесса изобарного подвода теплоты.

V₇ = Vc = 0.00022308м³; P₇ = 4.2877МПа;

P₉ = P₇ = 4.2877МПа; V₉ = 0.00031674м³

P₈ = P₇ = 4.2877МПа; V₈= 0.5*(V₇ + V₉) = 0.00026991*м³;

Значения параметров состояния в точках процесса политропного расширения.

P₉ = P₇ = 4.2877МПа; V₉ = 0.00031674м³

V₁₃ = V₁ = Va = 0.0029м³; P₁₃ = Pb = 0.30077МПа

V₁₀ = V₉ + (V₁₃ – V₉)/4 = 0.0009626м³; P₁₀= P₉*(V₉ /V₁₀)ⁿ² = 1.130МПа;

V₁₁ = = V₉ + 2*(V₁₃ – V₉)/4 = 0.001608м³;

P₁₁= P₉*(V₉ /V₁₁)ⁿ² = 0.6101МПа

V₁₂ = = V₉ + 3*(V₁₃ – V₉)/4 = 0.002254м³;

P₁₂= P₉*(V₉ /V₁₂)ⁿ² = 0.4069МПа

Значения параметров состояния в точках процесса изохорного отвода теплоты.

V₁₃ = V₁ = Va = 0.0029 м³; P₁₃ = Pb = 0.30077МПа;

V₁ = Va = 0.0029 м³; P₁ = 0.084 МПа

V₁₄= Va = 0.0029 м³; P₁₄ = (P₁₃ + P₁)/2 = 0.192385 МПа;

Для удобства построения диаграмм составлена сводная таблица параметров состояния рабочего тела

Индикаторная диаграмма цикла приведена на рис.1 приложения.

Сводная таблица параметров состояния рабочего тела

;