Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
РОЗВ’ЯЗОК
|
|
Варіант №10
ЗМІСТ
Лабораторна робота №1…………………………………………………………..3
Лабораторна робота №2…………………………………………………………..7
Лабораторна робота №3………………………………………………………....10
Лабораторна робота №4…………………………………………………………13
Лабораторна робота №5…………………………………………………………16
Лабораторна робота №6…………………………………………………………23
Лабораторна робота №9…………………………………………………………27
Лабораторна робота №11………………………………………………………..30
Лабораторна робота №12………………………………………………………..33
Лабораторна робота № 1
«Лінійна модель»
Згідно з вибіркою статистичних даних побудувати лінійну модель залежності Y від X виду: 
Мета роботи:
- визначити аналітичну залежність між дослідними даними із застосуванням методу найменших квадратів (знайти параметри моделі);
- представити модель на графіку (графічне відображення моделі засновується на побудові лінії тренду в прямокутних координатах Y-X).
Похідні дані для розрахунку моделей лабораторної роботи № 1 наведено в таблиці 1.1
Таблиця 1.1
| Y | Х |
| 6, 9 | 10, 1 |
| 10, 3 | 9, 4 |
| 12, 5 | 6, 5 |
| 12, 4 | 5, 1 |
| 13, 7 | |
| 16, 8 | 4, 2 |
| 19, 3 | 3, 1 |
| 20, 1 | 2, 8 |
| 21, 7 | |
| 25, 8 | 1, 9 |
РОЗВ’ЯЗОК
1) Визначимо аналітичну залежність між дослідними даними із застосуванням методу найменших квадратів (знайдемо параметри моделі);
Використаємо МНК для оцінки теоретичних параметрів моделі парної регресії приводить до таких систем нормальних рівнянь:
лінійна залежність Y = a0 + a1X.
Розрахунок аналітичної залежності та параметри моделі лінійної моделі проведемо за допомогою середовища EXCEL, застосуємо для цього вбудовану функцію ЛИНЕЙН»
Результат – це оцінка параметрів лінійної регресії та регресійна статистика.
Для цього треба:
1) відмітити поле, де буде знаходитись результат розміром (k + 1) ´ 5, або m1 ´ 5; m1 = k + 1
2) ввійти у «майстер функцій f». У категоріях вибираємо " статистична", а в функціях – ЛИНЕЙН. Вводимо адреси значень Y, Х та значення константи і статистики;
3) для того, щоб отримати на екрані результат, натискаємо спершу клавішу F2, а потім Ctrl+Shift+Еnter.
Функція може додатково обчислювати регресійну статистику
«Відомі значення Y» — множина значень Y. Якщо масив Y має один стовпець, то кожний стовпець масиву «відомі_значення_Х» інтерпретуються як окрема змінна. Якщо масив «відомі_значення_Y» має один рядок, то кожний рядок «відомих значень Х» інтерпретується як окрема змінна.
«Відомі_значення_Х» — множина значень Х, що враховує або одну (парна регресія), або кілька змінних (множинна регресія). Якщо «відомі_значення_Х» пропустили, то вважається, що це масив {1; 2; 3;...} такого самого розміру, як n «відомих_значень Y».
«Конст» — логічне значення.
Якщо «конст» має значення «ложь», то a 0 беруть таким, що дорівнює нулю: значення aдобирають так, щоб виконувалася рівність Y = ХА (модель без вільного члена).
Якщо «конст» має значення «истина», то a 0 обчислюється традиційно (модель з вільним членом).
«Статистика» — логічне значення, яке вказує, чи потрібно обчислювати додаткову статистику за регресією.
Якщо «статистика» має значення «истина», то функція ЛИНЕЙН обчислює додаткову регресійну статистику у вигляді масиву.
Де а1 - оцінка параметра; а0 - оцінка вільного члена регресії;
Sa1 – стандартна похибка оцінки параметра а1;
R2 - коефіцієнт детермінації;
sey – стандартна похибка залишків;
F – критерій Фішера
Ступінь свободи дорівнює (n – m), де n – кількість спостережень, m – кількість змінних у моделі; це значення необхідне для визначення табличного значення F-критерію.
Ssreg - сума квадратів відхилення, що пояснюється регресією;
ssresid – сума квадратів відхилення, що пояснюється похибкою u.
Лінійна залежність має вигляд: Y = -1, 8132х+24, 853.
| Y | X | Yp |
| 6, 9 | 10, 1 | 6, 53947068 |
| 10, 3 | 9, 4 | 7, 80871356 |
| 12, 5 | 6, 5 | 13, 0670055 |
| 12, 4 | 5, 1 | 15, 6054912 |
| 13, 7 | 17, 6000157 | |
| 16, 8 | 4, 2 | 17, 2373749 |
| 19, 3 | 3, 1 | 19, 2318994 |
| 20, 1 | 2, 8 | 19, 7758607 |
| 21, 7 | 21, 226424 | |
| 25, 8 | 1, 9 | 21, 4077444 |
| a1 | a0 | -1, 813204108 | 24, 85283217 |
| sa1 | sa0 | 0, 291859914 | 1, 644106761 |
| R2 | sey | 0, 828312161 | 2, 548540418 |
| F | Ступінь свободи n-m | 38, 59619479 | |
| ssreg | ssresid | 250, 6845339 | 51, 9604661 |
Лабораторна робота № 2. «Степенева функція»
Згідно з вибіркою статистичних даних побудувати степеневу модель залежності Y від X виду:
Мета роботи:
- визначити аналітичну залежність між дослідними даними із застосуванням методу найменших квадратів (знайти параметри моделі);
- представити модель на графіку (графічне відображення моделі засновується на побудові лінії тренду в прямокутних координатах Y-X).
Похідні дані для розрахунку моделей лабораторної роботи № 2 наведено в таблиці 2.1
Таблиця 2.1
| Y | X |
| 30, 5 | 46, 6 |
| 40, 5 | |
| 27, 7 | 39, 1 |
| 27, 6 | 37, 1 |
| 35, 5 | |
| 26, 6 | 30, 9 |
| 25, 5 | 30, 7 |
| 22, 4 | 30, 1 |
| 21, 6 | 29, 7 |
| 21, 5 | 29, 4 |
| 21, 3 | 29, 3 |
| 20, 1 | 28, 8 |
| 20, 1 | 21, 7 |
| 20, 5 | |
| 19, 7 | 20, 3 |
1) Визначимо аналітичну залежність між дослідними даними із застосуванням методу найменших квадратів (знайдемо параметри моделі);
Використаємо МНК для оцінки теоретичних параметрів моделі парної регресії приводить до таких систем нормальних рівнянь:
степенева залежність
Логарифмуємо функцію lnY = ln a1 + a2· ln Х.
Замінюємо логарифми lnY = Y′, ln Х = Х′, ln a1 = a′.
Одержуємо лінійну модель Y′ = a′ + a1 · Х′.
Складаємо систему нормальних рівнянь:
Параметри та розрахунок регресійної статистикистепеневої функції розраховуємо за допомогою вбудованої функції «ЛИНЕЙН» (відомі_значення_Y; відомі_значення_Х; конст; статистика)
Степенева залежність має вид: 
Представимо модель на графіку (графічне відображення моделі засновується на побудові лінії тренду в прямокутних координатах Y-X).
| Y | X | LnY | lnX | Yp |
| 30, 5 | 46, 6 | 3, 417726684 | 3, 841600541 | 36, 94381531 |
| 40, 5 | 3, 33220451 | 3, 701301974 | 34, 61682184 | |
| 27, 7 | 39, 1 | 3, 321432413 | 3, 666122467 | 34, 04352109 |
| 27, 6 | 37, 1 | 3, 317815773 | 3, 61361697 | 33, 19550491 |
| 35, 5 | 3, 295836866 | 3, 569532696 | 32, 49058426 | |
| 26, 6 | 30, 9 | 3, 280911216 | 3, 430756184 | 30, 31396085 |
| 25, 5 | 30, 7 | 3, 238678452 | 3, 424262655 | 29, 46805855 |
| 22, 4 | 30, 1 | 3, 109060959 | 3, 404525172 | 29, 9098211 |
| 21, 6 | 29, 7 | 3, 072693315 | 3, 391147046 | 29, 70459986 |
| 21, 5 | 29, 4 | 3, 068052935 | 3, 380994674 | 29, 54926577 |
| 21, 3 | 29, 3 | 3, 058707073 | 3, 377587516 | 29, 49721347 |
| 20, 1 | 28, 8 | 3, 000719815 | 3, 360375387 | 29, 2348589 |
| 20, 1 | 21, 7 | 3, 000719815 | 3, 077312261 | 29, 2348589 |
| 20, 5 | 2, 995732274 | 3, 020424886 | 24, 2606689 | |
| 19, 7 | 20, 3 | 2, 980618636 | 3, 010620886 | 24, 12313203 |
| a2' | a1' | 0, 5588588 | 1, 255875 |
| Sa2' | Sa1' | 0, 0778272 | 0, 266643 |
| r2' | sey' | 0, 7986476 | 0, 070904 |
| F' | Ступінь свободи n-m | 51, 563415 | |
| ssreg' | ssresid' | 0, 2592313 | 0, 065357 |
| a2 | a1 | 1, 74867572 | 3, 510907971 |
Лабораторна робота № 3. «Параболічна функція»
Згідно з вибіркою статистичних даних побудувати параболічнумодель залежності Y від X виду: 
.
Мета роботи:
визначити аналітичну залежність між дослідними даними із застосуванням методу найменших квадратів (знайти параметри моделі);
представити модель на графіку (графічне відображення моделі засновується на побудові лінії тренду в прямокутних координатах Y-X).
Похідні дані для розрахунку моделей лабораторної роботи № 3 наведено в таблиці 3.1
Таблиця 3.1
| Y | X |
параболічна залежність Y = a0 + a1х2. Замінюємо х2 = х′ і отримаємо лінійну модель Y = a0 + a1х′.
Для оцінки теоретичних параметрів моделі складаємо систему нормальних рівнянь:
Визначимо аналітичну залежність між дослідними даними із застосуванням методу найменших квадратів та знайдемо параметри моделі в середовище Excel за допомогою вбудованої функції ЛИНЕЙН» (відомі_значення_Y; відомі_значення_Х; конст; статистика)
Для того, щоб отримати на екрані результат, натискаємо спершу клавішу F2, а потім Ctrl+Shift+Еnter.
Отже, гіперболічнамодель залежності Y від X має вид:
| Y | X | Х΄ |
| а1 | а0 | 0, 369398 | 13, 92977 |
| Sa1 | Sa0 | 0, 014658 | 1, 598136 |
| R2 | sey | 0, 979942 | 4, 0357 |
| F | Ступінь свободи n–m | 635, 113 | |
| ssreg | ssresid | 211, 7293 |
Лабораторна робота № 4. «Гіперболічна функція»
Згідно з вибіркою статистичних даних побудувати гіперболічнумодель залежності Y від X виду:
Мета роботи:
- визначити аналітичну залежність між дослідними даними із застосуванням методу найменших квадратів (знайти параметри моделі);
- представити модель на графіку (графічне відображення моделі засновується на побудові лінії тренду в прямокутних координатах Y-X).
Похідні дані для розрахунку моделей лабораторної роботи № 4 наведено в таблиці 4.1
Таблиця 4.1
| Y | X |
Замінюємо 
і отримаємо лінійну модель Y = a0 + a1х′.
Для оцінки теоретичних параметрів моделі складаємо систему нормальних рівнянь:
Визначимо аналітичну залежність між дослідними даними із застосуванням методу найменших квадратів та знайдемо параметри моделі в середовище Excel за допомогою вбудованої функції ЛИНЕЙН» (відомі_значення_Y; відомі_значення_Х; конст; статистика)
Для того, щоб отримати на екрані результат, натискаємо спершу клавішу F2, а потім Ctrl+Shift+Еnter.
Отже, гіперболічнамодель залежності Y від X має вид:
| Y | X | Х΄ | Yp |
| 1, 00 | 135, 16 | ||
| 0, 50 | 84, 29 | ||
| 0, 33 | 67, 34 | ||
| 0, 25 | 58, 86 | ||
| 0, 20 | 53, 78 | ||
| 0, 17 | 50, 38 | ||
| 0, 14 | 47, 96 | ||
| 0, 13 | 46, 15 | ||
| 0, 11 | 44, 73 | ||
| 0, 10 | 43, 60 | ||
| 0, 09 | 42, 68 | ||
| 0, 08 | 41, 91 | ||
| 0, 08 | 41, 26 | ||
| 0, 07 | 40, 70 | ||
| 0, 07 | 40, 21 |
| а1 | а0 | 101, 7259 | 33, 43 |
| Sa1 | Sa0 | 11, 33725 | 3, 680028 |
| r2 | sey | 0, 860977 | 10, 43025 |
| F | Ступінь свободи n–m | 80, 50966 | |
| ssreg | ssresid | 8758, 661 | 1414, 272 |
Лабораторна робота № 5. «Експоненціальна модель»
Згідно з вибіркою статистичних даних побудувати експоненціальнумодель залежності Y від X виду:
Мета роботи:
- визначити аналітичну залежність між дослідними даними із застосуванням методу найменших квадратів (знайти параметри моделі);
- представити модель на графіку (графічне відображення моделі засновується на побудові лінії тренду в прямокутних координатах Y-X).
Похідні дані для розрахунку моделей лабораторної роботи № 5 наведено в таблиці 5.1
Таблиця 5.1
| Y | X |
| 18, 20 | 1, 68 |
| 18, 28 | 1, 94 |
| 18, 12 | 3, 45 |
| 15, 95 | 4, 28 |
| 14, 78 | 4, 17 |
| 14, 20 | 4, 48 |
| 14, 35 | 4, 90 |
| 9, 62 | 7, 64 |
| 8, 27 | 8, 16 |
| 6, 34 | 7, 46 |
| 6, 25 | 6, 98 |
| 5, 03 | 6, 95 |
| 4, 20 | 8, 04 |
| 2, 72 | 9, 07 |
| 1, 03 | 9, 28 |
Для оцінки теоретичних параметрів зводимо модель до лінійного вигляду:
 |
Логарифмуємо функцію
Замінюємо логарифм
Одержуємо лінійну модель
Розрахунок параметрів та регресійної статистикиекспоненціальноїфункції розраховуємо за допомогою вбудованої функції «ЛИНЕЙН» (відомі_значення_Y; відомі_значення_Х; конст; статистика)
| Y | X | LnY | Yp΄ | Yp |
| 18, 2 | 1, 68 | 2, 901422 | 3, 308947 | 27, 3563 |
| 18, 28 | 1, 94 | 2, 905808 | 3, 234934 | 25, 40469 |
| 18, 12 | 3, 45 | 2, 897016 | 2, 80509 | 16, 52856 |
| 15, 95 | 4, 28 | 2, 769459 | 2, 568818 | 13, 05039 |
| 14, 78 | 4, 17 | 2, 693275 | 2, 600131 | 13, 4655 |
| 14, 2 | 4, 48 | 2, 653242 | 2, 511885 | 12, 32815 |
| 14, 35 | 4, 9 | 2, 66375 | 2, 392326 | 10, 93891 |
| 9, 62 | 7, 64 | 2, 263844 | 1, 612344 | 5, 014551 |
| 8, 27 | 8, 16 | 2, 112635 | 1, 464318 | 4, 324593 |
| 6, 34 | 7, 46 | 1, 846879 | 1, 663584 | 5, 278192 |
| 6, 25 | 6, 98 | 1, 832581 | 1, 800223 | 6, 050995 |
| 5, 03 | 6, 95 | 1, 61542 | 1, 808763 | 6, 102891 |
| 4, 2 | 8, 04 | 1, 435085 | 1, 498478 | 4, 474873 |
| 2, 72 | 9, 07 | 1, 000632 | 1, 205273 | 3, 33767 |
| 1, 03 | 9, 28 | 0, 029559 | 1, 145493 | 3, 143992 |
| a | b | -0, 28466 | 3, 787184 |
| Sa | Sb | 0, 048249 | 0, 307416 |
| r2 | sey | 0, 728085 | 0, 45008 |
| F | Ступінь свободи n–m | 34, 80899 | |
| ssreg | ssresid | 7, 051328 | 2, 633436 |
Лабораторна робота № 6
«Задача оптимального використання ресурсів»
Задача. Для виготовлення двох видів продукції А1 і А2 використовують три види сировини І, ІІ і ІІІ. Запаси сировини, норми їх витрат і прибуток від реалізації одиниці продукції задано у таблиці.
Знайти розмір максимального прибутку, який можна одержати за наявності даних запасів сировини.
Варіанти асортименту обрати з таблиці 6.1.
Таблиця 6.1
| Затрати ресурсів на одиницю продукції | Наявність ресурсів | Прибуток | ||||||||
| І | ІІ | ІІІ | ||||||||
| А1 | А2 | А1 | А2 | А1 | А2 | І | ІІ | ІІІ | П1 | П2 |
РІШЕННЯ
Позначимо кількість виготовленої продукції першого виду А1 через х1, другого – х2. Враховуючи витрати сировини I, II та III виду на виготовлення одиниці продукції видів А1 та А2, а також обмежені запаси сировини, запишемо систему обмежень (6.1). Прибуток, одержаний з виготовлення продукції у вигляді функції мети (6.2).
(6.1)
(6.2)
Зведемо задачу лінійного програмування (6.3 6.4) до канонічної форми додавши невідомі х3, х4 та х5 до лівої сторони двох нерівностей відповідно:
(6.3)
; (6.4)
.
Розв'яжемо систему рівнянь методом Гаусса-Джордана, тому запишемо систему обмежень (6.3) у вигляді початкової розрахункової таблиці, яку назвемо ітерацією 1.
Для знаходження початкового базового плану розділимо змінні на дві групи – базові і вільні. Для вибору базових змінних доцільно скористатися таким правилом: в якості базових змінних ітерації симплекс-таблиці необхідно вибрати такі змінні (їх кількість визначається числом основних обмежень), кожна з яких тільки раз входить у рівняння основних обмежень. Решту змінних будемо вважати вільними.
Запишемо цільову форму f у вигляді рівняння
Таблиця заповнюється формально за вибраною канонічною формою.
1. Заповнюємо базові стовпчики: на перетині однойменних рядків і стовпчиків ставимо 1, а в усіх інших клітинках будуть нулі.
2. В інших рядках виписуємо коефіцієнти, що стоять біля відповідних невідомих. Нульовий рядок відповідає оптимізуючій формі і служить для визначення ступеня оптимальності опорного плану.
