Перевод чисел с произвольными основаниями

В этом параграфе рассмотрим перевод целых чисел из произвольной системы счисления в систему счисления с произвольным основанием.

1 случай. А=10, В=2^k.

Для выполнения заданий такого типа необходимо воспользоваться теоретическим материалом §2 п.2.1.

Рекомендации по выполнению: для того чтобы перевести из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную или шестнадцатеричную следует воспользоваться следующей схемой

2 случай. А – произвольное, В= 2^k.

Выполнение заданий такого типа осуществляется по следующей схеме:

3 случай. А - произвольное, В – произвольное.

Чтобы перевести целое число из любой системы счисления в другую, необходимо исходное число перевести в десятичную систему счисления, а затем последовательно делить полученное десятичное число на основание новой системы счисления. Полученные остатки и последнее частное дадут искомое изображение р -ичного числа, причем первый остаток записывается в младший разряд, а последнее частное – в старший разряд числа.

Пример №15. Перевести число Х= 345₆ в девятеричную систему счисления.

Воспользуемся схемой перевода случая 3.

Ответ: Х=345₆= 162₉

Пример №16. Перевести число Х=84₁₀ в восьмеричную систему счисления.

Для перевода необходимо число 84 разделить на основание системы счисление 8 до тех пор, пока целая часть частного не станет меньше делителя, т.е. 8.

Запись двоичного числа осуществляется с конца, в данном случае с 1

Ответ: Х= 84₁₀=124₈

Задания для самостоятельного выполнения: