![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Отношение.
Df1. Отношением Рассматривают или имеют место отношения на некотором множестве М, а не просто отношение. Пример:
Ф: х = у М2 – декартовый квадрат М2 = М
х можно обозначить любое взаимное отношение между двумя элементами: х = у, х || у, х Операции над отношениями: 1. Полное отношение
2. Пустое отношение
3. Диагональное отношение ЕМ Над отношениями имеют место операции как над множествами, поскольку отношения – это множества ( 1) Рассмотрим операцию
Пример: хφ у х = у хψ у х > у
2) Рассмотрим операцию
3) Заданы 2 отношения φ и ψ, нужно найти их разность
4) 5) Дополнение Имеется некоторое отношение
Рассмотрим операции над отношением, как над графиком 1. Инверсия:
2. Композиция:
x, y, z
3. Импликация Если рассматривать 2 отношения, связанные следующим образом
то говорят, что φ имплицирует ψ, если задав пару отношением φ находим такую же пару в отношении ψ, т.е. 4. Сужение Если задано отношение φ, то попытаемся сузить на множество А. φ А – сужение отношения φ на множество А
Отношение эквивалентности
1) Рефлексивность: х а) б) 2) Симметричность: х а) б) 3) Транзитивность:
Если удовлетворяет этим условиям, то говорят, что φ
Отношение эквивалентности собирает вокруг себя элементы одного класса. х~y
Классы обладают свойством собирать вокруг себя элементы, удовлетворяющие эквивалентности. С другой стороны между классами нельзя взять пару элементов, удовлетворяющих эквивалентности. Отношение φ а) Берем исходное множество М – фактор-множества: это множество М, разбитое на классы отношением φ. Пример: Студенты факультета разбиты на курсы. Внутри курса Некоторые дополнительные свойства отношений: Пусть задано отношение 1) Рефлексивность: 2) Симметричность: 3) Транзитивность: 4) Антисимметричность: 5) Связанность или связность: Отношения типа порядка простейшие отношения >, < Квазипорядок – якобы порядок, не отвечает свойству рефлексивности.
|