Кортеж (вектор).

Кортежи принято обозначать …

Если раньше мы считали, что {a, b} = {b, a}, то в кортеже такие перестановки не возможны.

=< a, b> - кортеж.

=< a₁, a₂, …, a_n>, где a₁…a_n – компоненты (элементы) кортежа.

= < > – пустой кортеж.

=< a> – кортеж из одной компоненты.

=< a, b> – кортеж из 2-х компонент.

={{a}, {a, b}} – эта запись означает, что кортеж состоит из двух элементов, в расположении двух элементов первым стоит а.

=< a₁, а₂, …, а_n> – кортеж из n компанент.

Если указана природа элементов кортежа и строится кортеж =< a₁, а₂, …, а_n>, то говорят, что имеем кортеж над множеством М.

Свойства кортежей:

1) < a, b> < b, а>;

2) два кортежа и равны между собой тогда и только тогда, когда равны их компоненты, стоящие на одинаковых местах и количество компонент совпадает:

3) Проектирование кортежей

Операция разложения вектора по осям называется

проектированием кортежа (а₁ и а₂ – проекции)

(n=m)

пр₁ = а₁

пр₂ = а₂

пр₃ = а₃

а_i = пр_i = < a₁, …, a_i, …a_n>

пр_{i1, i2…ik} = < a₁, a₂, …a_i1, a_i2, …a_ik, …a_n> = < a_i1, a_i2, …a_ik>

Проекция кортежа на несколько осей есть кортеж. Если говорят, что элементы кортежа берутся из конкретного множества М, то можно говорить о проекции кортежа над множеством М.

Свойства кортежей:

1. рефлексивность: = .

2. симметричность: если кортеж равен кортежу , то очевидно, что = .

3. транзитивность.

Если кортеж равен кортежу , а он в свою очередь равен кортежу , то кортеж равен кортежу : [ = ; = ] => = .