Операции над множествами. U – универсум- множество элементов, обладающих каким-то одним общим свойством.

U – универсум- множество элементов, обладающих каким-то одним общим свойством.

= < A, { }>

сигнатура

Множества А, В, С, … U

1. Объединение (теоретико-множественная сумма).

2. Пересечение (произведение множеств).

3. Разность.

4. Симметрическая разность.

Df1. Объединением двух множеств А и В называется третье множество (обозначается ), которому принадлежат элементы из множества А или же элементы из множества В: = {x | x A или x B}

Пример:

А = {1, 2, 3} = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {3, 4, 5}

В силу записи множеств одинаковые элементы можно опустить.

Удобно операции демонстрировать или изображать графически с помощью диаграмм или кругов Эйлера-Венна, при этом универсум обозначается прямоугольником (иногда обозначают универсум 1).

Объединение Пересечение

Разрешается следующая запись: если n – счетное число (когда n ), то можно записать

.

Когда в качестве элементов записываются сами множества

, где Х₁, Х₂, Х₃ – множества

- фактически это знак суммы

Df2. Пересечением двух множеств А и В называется такое третье множества (обозначается ), которому принадлежат элементы из множества А и элементы из множества В: = {x | и }

Пример:

А = {1, 2, 3} ={3}

B = {3, 4, 5}

Допускается запись такого вида

М = {X₁, X₂, X₃}, где X₁, X₂, X₃ – множества

1) , А и В не пусто, т.е. они пересекаются.

2) Если множества А и В не имеют общих элементов, то говорят , они не пересекаются:

U

А В

Df3. Разностью двух множеств А и В называется такое третье множество (обозначается А\В), которому принадлежат элементы множества А и не принадлежат элементы множества В: А\В = {x | и }

Пример:

А = {1, 2, 3} A\B = {1, 2}

B = {3, 4, 5} B\A = {4, 5}

Df4. Симметрической разностью двух множеств А и В называется такое третье множество (обозначается ), которому принадлежат только элементы множества А и элементы множества В:

= {x | и , и }.

Допускается запись

= (A\B) (B\A) для симметрической разности.

		Пример: А = {1, 2, 3} A B = {1, 2, 4, 5} B = {3, 4, 5}
	A B U   A\B B\A

Df5. Дополнение множества Х до U: U\X = , где U – универсальное множество