Аналитическое определение координат ствола скважины

Графический метод построения траекторий скважины достаточно прост и нагляден, однако трудоемок и имеет сравнительно малую точность. Более точно координаты любой точки ствола могут быть определены аналитически. Затем происходит сравнение необходимых и фактических координат и определяется возможность решения поставленной перед скважиной задачи.

За начало координат принимается устье скважины. Ось OZ направлена вертикально вниз, ось OX - в направлении на проектную точку в горизонтальной плоскости, ось OY - перпендикулярно к ним и вправо относительно оси OX. Ствол скважины разбивается на участки определенной длины, например, 20 м. Приращения координат на отдельных участках DX_i, DY_i и DZ_i определяются из выражений

DX = l_i ^. sin Q_срi ^. cos (a_пр - a_срi); (65)

DY = l_i ^. sin Q_{cрi .} sin (a_пр - a_срi); (66)

DZ = l_{i .} cos Q_срi, (67)

где l_i - длина i - го участка, м; Q_срi и a_срi - средние значения зенитного угла и азимута на i-ом участке, определяемые по формулам (54) и (56), град; a_пр - проектный азимут скважины, град.

Координаты X, Y и Z n-ной точки ствола будут равны

_{n n n}

X = S x_i, Y = S y_i, Z = S z_i (68)

^{i=1 i=1 i=1}

Зная текущие координаты забоя скважины, рассчитанные по формулам (68), и координаты точки вскрытия продуктивного горизонта, можно с достаточной степенью точности определить ожидаемые координаты точки вскрытия пласта, расстояние предполагаемой точки вскрытия пласта от проектной, требуемые зенитный и азимутальный углы для попадания скважины в центр круга допуска и допустимые отклонения этих углов при заданном радиусе круга допуска.

Ожидаемые координаты X_ож и Y_ож при текущих координатах X_N, Y_N и Z_N забоя скважины определяются по формулам

X_ож = X_N + (H_пр - Z_N) tg Q_ож ^. cos (a_пр - a_ож), (69)

Y_ож = Y_N + (H_пр - Z_N) tg Q_ож ^. sin (a_пр - a_ож), (70)

где Q_ож и a_ож - ожидаемые значения зенитного угла и азимута с учетом естественного искривления за интервал от точки N до точки вскрытия продуктивного горизонта, град; H_пр - проектная глубина скважины по вертикали, м; a_пр - проектный азимут скважины, град.

Отклонение r_ож предполагаемой точки вскрытия пласта от проектной составит

r_ож = [(S - X_ож)² + Y_ож²]^{0, 5}, (71)

где S - проектный отход (смещение) скважины, м.

Если это отклонение r_ож больше радиуса круга допуска, то необходимо принять соответствующие меры для выведения скважины на проектную траекторию.

Требуемые зенитный Q_тр и азимутальный a_тр углы для попадания скважины в заданную проектом точку могут быть определены из выражений

Q_тр = arctg [Y_N /(H_пр - Z_N) sin g], (72)

a_тр = a_пр + g, (73)

где

g = arctg [Y_N /(S - X_N)]. (74)

Допустимые отклонения зенитного DQ и азимутального Da углов при заданном радиусе круга допуска R равны

DQ = arcsin [0, 7R ^. cos a_тр /(H_пр - Z_N)], (75)

Da = DQ /sin Q_тр. (76)