I . Основные аксиомы стереометрии и следствия из них.

Как и планиметрия, стереометрия изучается в том же структурном плане: формулируются аксиомы (утверждения, принимаемые без доказательства ввиду их очевидности), теоремы (утверждения, которые доказываются с опорой на аксиомы, определения и ранее изученные теоремы) и определения.

Сформулируем три аксиомы, выражающие основные свойства плоскостей в пространстве.

Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Аксиома 2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

Аксиома 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (т.е. плоскости имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей).

Следствием этих аксиом являются следующие теоремы (доказательства этих теорем и всех последующих опускаем):

Теорема 1. Через прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну.

Теорема 3. Через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость.

II.Взаимное расположение прямых.

Возможны три случая: две прямые параллельны, пересекаются или скрещиваются.

Теорема 4 (признак скрещивающихся прямых): Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются.