Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пирамида.
|
|
I. Пирамида. Правильная пирамида.
Определение. Пирамидой называется многогранник, одна грань которого - произвольный многоугольник (основание), а все остальные грани (боковые) – треугольники, имеющие общую вершину (вершина пирамиды).
| Определение. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды на плоскость её основания. M – вершина пирамиды MO – высота пирамиды MO ^ ABC MO∩ ABC = O |
четырехугольная пирамида |
Определение. Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр этого многоугольника.
Определение. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой.
| Правильная четырёхугольная пирамида MABCD: Основание ABCD – квадрат, изображаемый параллелограммом. МО – высота пирамиды, проходит через центр О квадрата ABCD – точку пересечения его диагоналей. МК – апофема Ð МКО – линейный угол двугранного угла с ребром CD (угол между боковой гранью DMC и основанием ABCD) Ð МАО – угол между боковым ребром МА и плоскостью основания Ð DMC – плоский угол при вершине пирамиды |
|
| Правильная треугольная пирамида MABС: D АВС – правильный (равносторонний), высота МО пирамиды проходит через точку О – пересечение медиан (высот, биссектрис) D АВС. Если все грани правильной пирамиды – равносторонние треугольники, то такая пирамида называется правильным тетраэдром. |
|
Для решения задач полезно знать.
Для правильной пирамиды справедливы следующие утверждения:
– боковые рёбра равны между собой;
– боковые рёбра одинаково наклонены к плоскости основания;
– боковые грани – равные друг другу равнобедренные треугольники;
– боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания (т.е. все двугранные углы при рёбрах основания равны);
– апофемы равны;
– плоские углы при вершине равны.
Для пирамиды, все боковые рёбра которой равны между собой, справедливы следующие утверждения:
– все боковые рёбра одинаково наклонены к плоскости основания;
– около основания можно описать окружность, вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности;
– около такой пирамиды можно описать шар, центр которого лежит на прямой, содержащей высоту пирамиды.
Для пирамиды, все двугранные углы при рёбрах основания которой равны между собой, справедливы следующие утверждения:
– в основание можно вписать окружность, вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности;
– в такую пирамиду можно вписать шар, центр которого лежит на высоте пирамиды.