ГдеА -площадь всего сечения.

4 6.3. Расчеты на прочность при изгибе

Условие прочности по нормальным напряжениям

,

где – наибольшее по модулю напряжение в поперечном сечении; – изгибающий момент; – осевой момент сопротивления; – допускаемые нормальные напряжения.

Условие прочности по касательным напряжениям

,

где – наибольшее по модулю напряжение в поперечном сечении; – допускаемые касательные напряжения.

Если для материала балки заданы различные допускаемые нормальные напряжения при растяжении и сжатии, то условия прочности применяют отдельно к наиболее растянутым и к наиболее сжатым волокнам балки.

Пример 6.2. Для балки (рис. 6.11, а) необходимо:

· проверить прочность при b = 6 см, F = 15 кН, = 160 МПа, =
= 80 МПа;

· определить допускаемую величину силы F;

· подобрать размер t коробчатого поперечного сечения при F = 15 кН.

Строим эпюры внутренних усилий (рис. 6.11, в, г). Для прямоугольного поперечного сечения вычисляем момент сопротивления

Проверяем условие прочности по нормальным напряжениям

.

Проверяем условие прочности по касательным напряжениям

.

Рис. 6.11. Расчет балки на прочность: а – схема балки; б – формы поперечного сечения: в – эпюра изгибающих моментов; г – эпюра поперечных сил

По касательным напряжениям прочность балки обеспечена, а по нормальным напряжениям – нет.

Определяем, какую нагрузку может выдержать балка при заданных размерах поперечного сечения. Наибольший изгибающий момент подставляем в условие прочности , откуда получаем .

Для определения размера t коробчатого поперечного сечения вначале находим его момент инерции как разность моментов инерции внешнего и внутреннего прямоугольников . Затем получаем выражение для момента сопротивления , которое подставляем в условие прочности , откуда получаем t = 2, 2 см.

6.1 Метод предельных состояний.

Предельным считается состояние, при котором конструкция перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям или требованиям, предъявляемым в процессе возведения здания или сооружения.

Различают две группы предельных состояний:

первая -непригодность к эксплуатации по причине потери несущей способности;

вторая - непригодность к нормальной эксплуатации в соответствии с предусмотренными технологическими или бытовыми условиями.

В правильно запроектированном сооружении не должно возникнуть ни одно из указанных предельных состояний, т. е. должна быть обеспечена его надежность.

Надежностью называется способность объекта сохранять в процессе эксплуатации качество, заложенное при проектировании.

Факторы, от точного учета которых зависит уровень надежности сооружения или отдельного его элемента следующие: нагрузки и другие воздействия, механические свойства материала, геометрические параметры конструктивных элементов, условия работы, степень ответственности сооружения и др.